1 Naines blanches

1.1 Caractéristiques générales

Au moins 20% des naines (et peut être plus de la moitié) viennent de nébuleuses planétaires, les autres viennent d’étoiles massives qui en fin de vie parcourent très rapidement la branche horizontale pour se refroidir lentement, à l’inverse des étoiles légères.

Les naines constituent 10% des étoiles de la Galaxie

Ce sont des cœurs d’étoiles de masses initiales inférieures à 5 ou 8 masses solaires en phase de refroidissement, sorte de diamant géant de carbone et d’oxygène.

Elles sont peu lumineuses. Seules les naines proches sont détectables; elles sont donc caractérisées par un mouvement apparent important et une faible luminosité par rapport à leur température élevée.

Elles se caractérisent par des densités énormes de l’ordre de la tonne au cm³.

Du fait de leur taille proche de celle de la Terre et de leur masse qui avoisinent la masse du Soleil, la gravité y est 10 000 fois supérieure à la gravité terrestre au point que l’étoile est structurée en couches concentriques, chacune correspondant à une masse atomique. Seule l’hydrogène flotte en surface.

Ces naines blanches correspondent donc à la phase terminale de l’évolution stellaire. Seul le cœur de l’étoile subsiste et les réactions nucléaires sont interrompues. Mais le cœur de la naine blanche peut être initialement à 10⁶ K

L’étoile se refroidit progressivement à partir d’une température de surface initiale de 100 000K.

La température de l’atmosphère est supérieure à la température pendant la séquence principale mais la luminosité est très faible. Le rayon réduit est de l’ordre du rayon terrestre.

D’ailleurs les naines blanches les plus massives possèdent un plus faible rayon du fait de la plus forte gravité et donc une plus faible luminosité. Une naine blanche de 0,5 Soleil possède un rayon de 10 000 km et une naine de masse limite (1,4 Soleil) un rayon de seulement 3000 km.

La force stabilisatrice est la pression des électrons dégénérés.

Mais la masse des naines blanches ne peut dépasser 1,4 Masses solaires sinon la pression devient si forte que les vitesses des électrons s’approchent de la vitesse de la lumière et la pression des électrons diminuant l’étoile s’effondre irrémédiablement. Dans ce cas l’étoile aboutie à une étoile à neutron sans se stabiliser sous forme de naine blanche.

1.2 Catégories de naines blanches

Les naines blanches se répartissent en deux groupes. Les naines DA ont une atmosphère riche en hydrogène., les autres de type DB présentent des raies d’absorption en hélium.

Puisqu’aucune étoile DB n’est observée de 45000 à 30 000K, on en déduit que les naines blanches peuvent changer de classe avec la température mais on ne sait pas dire si une DA fait remonter son hélium en surface à certaines températures pour passer en DB ou si une DB acquiert une atmosphère en hydrogène venant du gaz interstellaire pour passer en DA.

On classifie les naines blanches suivant les classes: Dwarf B,A,F,G dont les températures s'étagent de 10 000K à 4000 K. Au-delà on aboutit aux naines noires froides

En effet les naines blanches dont la température passe au-dessous de 4000K voit leur atmosphère se cristalliser et leur rayonnement disparaître. Puisqu’aucune naine blanche ne semble avoir atteint ce stade dans notre secteur, l’âge de la Galaxie est ré estimée à moins de 10 milliards d’années.

On a également les DC caractérisées par un spectre continu sans raies.

Certaines naines blanches DA possèdent un champ magnétique des milliers de fois plus intense que le champ terrestre; l’effet de démultiplication des raies par effet Ziemann transforme les raies H alpha et H bêta en une bande large de raies avec un espacement de quelques dixièmes d’Angström au point de ne plus permettre leur identification.

Les raies des naines blanches sont donc élargies par effet de pression ou par effet magnétique (champ naine~10⁹ champ solaire).
 
 

2 Supernovae

Derrière la dénomination de supernovae on retrouve deux catégories très distinctes.
 
 

2.1 Supernovae de type 1 (SN1a)

Les étoiles de catégorie 1 sont détectées dans des halos galactiques contenant des étoiles âgées.

Ces supernovae correspondent à des étoiles également sans hydrogène, probablement des naines blanches avec un compagnon à l’état de géante. Ces naines blanches subissent un apport de matière et, devenant des bombes thermonucléaires, s’annihilent totalement.

Leur luminosité est de 10⁴³ ergs par seconde ou 10³⁶ Joules (pour mémoire le Soleil débite 4 *10²⁶ Joules). L’énergie lumineuse dégagée par seconde correspondra à la production du Soleil dans la séquence principale pendant 150 ans.

Au total sur les quelques mois qui vont suivre l’explosion l’énergie sera de l’ordre de 10⁴⁹ ergs. Mais l’énergie lumineuse ne représente qu’un centième de l’énergie cinétique; le total de l’énergie dégagée est donc de 10⁵¹ ergs soit l’énergie du Soleil pendant 6 à 7 milliards d’années sur la séquence principale.

Ces supernovae sont donc au départ des naines blanches alimentées par le gaz d’une géante proche. Si la masse de la naine dépasse la masse critique de 1,4 masses solaires, dite masse de Chandrasekhar, elles subissent une déflagration thermonucléaire qui les fait disparaître.

La température augmente mais la matière de la naine étant surcomprimée et déterminée par les lois d’exclusion quantique (un seul électron par état quantique), la température monte sans que la densité s’élève ; le processus de fusion est ré enclenché sans limitation et provoque l’annihilation totale de la naine blanche.

La moitié de la masse est transformée en Nickel.

Le Calcium et le Silicium, moins lourds, sont produits dans les couches superficielles chauffées par l’onde de déflagration qui atteint la surface en 1 seconde. L’énergie dégagée 10⁵¹ ergs détruit totalement la naine blanche.

Toutes ces supernovae émettent une lumière produite par la décomposition radioactive de 0,7 masse solaire de Nickel 56 ; l’invariance de la luminosité maximale des supernovae de type 1 leur donne le statut de " chandelle standard " pour la mesure des distances.

La décomposition radioactive transforme le Nickel (1/2 vie de 11 semaines) en Cobalt puis en Fer stable.

Un autre scénario fait intervenir un couple serré de naine blanche qui perdent progressivement de l’énergie en émettant des ondes gravitationnelles. Elles se rapprochent et entrent en fusion. Le dépassement de la masse limite des naines blanches provoque également un amorçage des réactions thermonucléaires et une explosion annihilatrice.

Répartition de l’énergie des supernovae de type I:

cinétique 99%, lumière 1%, neutrinos 0%.
 
 

2.2 Supernovae de type 2 (Sn Ib, Ic et II)

Les supernovae de type II sont encore 100 fois plus puissantes (10⁵³ ergs) mais leur énergie lumineuse est 100 fois moindre que les supernovae de type I.

Elles sont le résultat d’une implosion gravitationnelle étoiles géantes d’au moins 10 masses solaires en phase terminale (après éjection d’une large fraction de leur masse par vent solaire).

L’étoile présente une structure en pelure d’oignon. Apres l’enveloppe superficielle d’hydrogène, les couches successives reflètent la nucléosynthèse par fusion d’éléments de plus en plus lourds jusqu’au cœur de Fer nickel.

La nucléosynthèse du Fer et du Nickel est la dernière réaction exothermique.

Cette synthèse rapide se réalise en quelques jours. Le cœur de Fer nickel a la taille de la Terre pour une masse de 1,4 à quelques masses solaires.

2 modèles s’affrontent alors pour décrire la fin de l’étoile.

Dans le premier cas, l’effondrement est immédiat dès que le cœur de Fer se forme. Les électrons à cette densité deviennent relativistes. Leur vitesse diminue la pression et le cœur s’effondre. Les électrons sont absorbés par le noyau qui devient un cœur de neutron.

La réaction transforme en neutrons une fraction de 0,8 masse solaire du cœur qui passe en quelques centièmes de secondes de 3000 à seulement 30 km de rayon. La vitesse d’effondrement atteint le quart de la vitesse de la lumière!!!

La densité passe de 10⁸ kg/cm³ à 10¹⁰ voire 10¹³ (la masse de la Terre dans une sphère de 800 mètres de diamètre).

Devant la pression extraordinaire du cœur de neutron, le cœur de Fer rebondit en bloc et se met à vibrer. C’est le contre choc qui fait exploser l’étoile. Mais si la masse du gaz au-dessus du cœur est trop importante, elle retient l’explosion et il faut alors faire intervenir la pression des neutrinos pour expliquer l’explosion en supernovae.

Nous allons développer certains de ces points dans le second modèle, plus couramment admis, où l’implosion d’un cœur de fer est remplacée par l’implosion de la masse de gaz résultant de la désintégration du cœur de fer par la température.

Dans le second modèle, le cœur de Fer subsiste donc temporairement. Il est composé d’éléments de poids de 50 à 60 (Fer et un peu au-delà).

Le cœur est brièvement soutenu par la pression des électrons mais la pression est si élevée que les électrons se combinent entre eux pour former du manganèse. Une nouvelle contraction s’amorce et porte la température à 5 milliards de degrés. Mais à cette température, les rayons gamma générés par les chocs thermiques des particules dont suffisamment destructif pour désintégrer le cœur de Nickel -Fer en hélium. La pression de radiation s’effondre, le cœur se contracte encore et les noyaux d’hélium sont eux-mêmes désintégrés.

Dans sa phase finale le phénomène est accéléré car la densité électronique augmente l’énergie cinétique et provoque la formation de paires électron - antiélectron qui génèrent des instabilités et concourent à l’effondrement (voir annexe A)

Si le cœur possède une masse inférieure à 1,4 Masse solaire (limite de Chandrasekhar), la pression d’exclusion quantique des électrons peut en principe arrêter l’effondrement au stade naine blanche. Dans ce cas , il n’y aura pas de d’effondrement assez violent pour provoquer l’explosion massive de l’étoile.

Mais au-dessus de la limite de 1,4 Masse solaire, la vitesse d’agitation des électrons devient relativiste et diminue la pression des électrons; la masse s’effondre encore plus violemment et profondément.

La compression des nucléons et électrons, augmente considérablement le champ électromagnétique et donc leur énergie cinétique.

Cette agitation permet aux protons et électrons de surmonter les barrières de répulsion électrique. Protons et électrons fusionnent en donnant des neutrons et en libérant un neutrino. Les électrons qui assuraient une grande partie de la pression sont absorbés et l’effondrement en est fantastiquement accéléré.

Un cœur neutronique se forme

Devant la pression extraordinaire, liée au phénomène d’exclusion quantique des neutrons, l’arrêt soudain de la compression génère une fantastique onde de choc. Même si le cœur continue à s’effondrer sous son poids pour devenir un trou noir s’il excède environ 3 masses solaires, le freinage de la compression est très violent du fait de l’exclusion quantique des électrons. Dans tous les cas, une onde se forme en contre choc.

L’onde rencontre les couches externes du cœur qui tombent à 70 000 km/s (le quart de la célérité de la lumière).

La température monte à 200 milliards de degrés. Les couches externes du cœur rebondissent sur le noyau central et le cœur se met à vibrer.

Le contre choc renvoie les couches extérieurs du noyau percuter les couches supérieurs de gaz qui s’effondrent elles aussi.

Ces couches brusquement comprimées, percutant les couches denses du noyau, provoquent une nucléosynthèse explosive.

L’explosion cataclysmique de l’étoile la transforme en supernovae.

Pour les étoiles de masse inférieure à 15 masses solaires, le cœur ne fait que 1,2 masses solaires; la fraction externe du cœur et toutes les couches stellaires sont éjectées.

Pour les étoiles plus massives, l’onde de choc pourrait être annihilée par la pression des couches externes mais les neutrinos générés par la synthèse des neutrons emportent la quasi-totalité de l’énergie.

Les neutrinos pourraient traverser une année-lumière de plomb sans interception mais dans le cas du cœur des supernovae, la densité du cœur est si élevée qu’elle les retient une fraction de seconde. Il suffit qu’un pour cent de l’énergie des neutrinos soit communiqué au cœur neutronique pour réactiver l’onde de choc.

Le confinement partiel des neutrino dans le cœur de neutron les a retenus un court instant; lors de leur libération ils peuvent percuter les couches extérieures de gaz en dilatation et c’est ce second souffle qui provoque l’explosion finale et la dispersion. Sans les neutrinos, les couches de gaz retomberaient plusieurs fois sur le cœur avant l’amortissement définitif.

L’onde de choc met une dizaine de secondes pour passer du cœur à la base de l’enveloppe stellaire. La structure en couches d’oignons est violemment chauffée par l’onde de choc ; c’est la nucléosynthèse explosive qui génère les noyaux du haut de la table de Mendeleïev.

La fusion des électrons du plasma avec les protons a produit une vague de neutrons qui accompagnent l’onde de choc. Les protons et neutrons propulsés vont par fusion avec les éléments déjà formés générer tous les autres éléments du tableau.

Dans le cas d’une capture rapide de neutrons, les noyaux en capturent plusieurs simultanément ce qui leur permet de sauter directement vers un autre noyau stable. Dans le cas d’une capture lente, les noyaux ont le temps par désintégration bêta de retomber vers un élément stable plus simple.

Quant aux captures de protons, elles comblent les lacunes des éléments qui n’ont pas été formes par ailleurs.

Les couches de gaz extérieures se dilatent rapidement.

La seule énergie de l’onde de choc est insuffisante pour expliquer l’expulsion dans l’espace de la majeure partie de l’étoile, mais le complément par la pression des neutrino l’explique.

Quelques heures après l’effondrement du cœur, l’onde de choc atteint la surface. Un flash en rayons X et UV aussi lumineux que 10 milliards de Soleil est émis.

L’enveloppe stellaire est propulsée dans l’espace à plusieurs milliers de km/s.

Là encore, le Nickel se décompose en cobalt et en Fer pour produire une courbe de lumière dégressive.

Si la masse résultante du cœur est inférieure à 3 masses solaires, la gravitation ne sera pas suffisante pour vaincre la pression des neutrons liées à leur exclusion quantique. Le noyau formera une étoile à neutron avec un champ magnétique considérable du fait de la contraction du noyau en un corps d’une dizaine de kilomètres. L’écart entre l’orientation du champ magnétique et l’axe de rotation générera un champ pulsant . On parle de pulsar. L’astre tourne sur lui-même dans une période s’égrenant de 1 milliseconde à quelques secondes. Au-delà la rotation est insuffisante pour alimenter la dynamo et maintenir le champ magnétique,; le phénomène pulsar disparaît.

Si la masse est supérieure à 3 masses solaires (limite de Landau-Oppenheimer-Volkoff), la gravitation réussit à vaincre la pression d’exclusion des neutrons et le noyau s’effondre continûment sur lui-même vers le centre. Mais ce n’est pas seulement la matière qui s’effondre, c’est aussi l’espace qui s’effondre en augmentant infiniment sa concavité.

En deçà d’une distance critique par rapport au centre ni matière, ni rayonnement ne peuvent transmettre de l’information vers l’extérieur; même la lumière est confinée dans le trou noir.
 
 

Le cœur se transforme en étoile à neutrons voire en trou noir si la masse centrale dépasse une valeur critique (en fait la valeur minimale varie suivant les modèles de 1,5 à 3 car le comportement de la force nucléaire à haute densité est mal comprise). On constate étonnamment que toutes les étoiles à neutrons ont une masse de l’ordre de 1,4 masses solaires ( la masse prévue pour les naines blanches), la limite basse semble donc être plus basse que les 2 masses prévues classiquement mais ceci n’est pas confirmé par les modèles de physique des particules.
 
 

Répartition de l’énergie des supernovae de type II:

cinétique 1%, lumière 0,01%, neutrinos 99%.

Le mécanisme décrit ici concerne les étoiles massives SNII mais reste fondamentalement le même pour les étoiles SN 1b et 1c. Les étoiles SNII ont conservé leur enveloppe d’hydrogène tandis que les étoiles SN 1b et 1c l’ont presque perdue en raison d’un fort vent stellaire (étoiles de Wolf-Rayet) ou du fait d’un compagnon proche.
 
 
 

3 Etoiles à neutrons

3.1 Caractéristiques générales

Le cœur neutronique d’une étoile massive provient généralement de l’explosion d’une supernovae mais il est possible que d’autres mécanismes provoquent l’effondrement stellaire et la formation d’étoiles à neutrons sans passer par la phase de supernovae. La conservation du moment cinétique assure à ce cœur neutronique une rotation très rapide de 1 millliseconde à 4 secondes. La rotation se ralentit au fil du temps par dissipation de l’énergie de rotation en énergie magnétique. La densité est fantastique de l’ordre de 10⁹ kg/cm³ et compresse les lignes de champ magnétique dont l’intensité atteint 1000 milliards de fois le champ terrestre.

L’axe magnétique d’un pulsar est incliné par rapport à l’axe de rotation ce qui lui confère un mouvement de toupie (de précession).

Le déplacement du champ magnétique induit un champ électrique qui accélère les électrons. L’accélération des électrons provoque l’émission de lumière en rayons X. Le faisceau est focalise le long de l’axe magnétique. Lorsqu’il est pointé vers la Terre, une forte impulsion d’énergie est reçue.

Par exemple l’utilisation d’un photomètre à enregistrement rapide permet de détecter l’allumage et l’extinction de l’environnement immédiat du pulsar de la nébuleuse du Crabe, reste d’une Supernovae observée en 1066 par les astrologues chinois.

Les photons sont polarisés c’est à dire orientés selon un plan par l’axe magnétique. Leur vitesse proche de celle de la lumière réduit par effet relativiste leur cône d’ouverture par rapport à un observateur. Les électrons suivent un mouvement de spirale autour de l’axe. Cette rotation est équivalente à une accélération autour d’un axe fixe. Les électrons émettent donc un faisceau de photons X mais lorsque la vitesse des électrons est élevée la période des ondes n’est plus celle de la rotation des électrons autour de l’axe; cette période est celle du balayage du cône qui est beaucoup plus courte. La fréquence des ondes monte donc vers celle des rayons X de forte énergie.

Un point important pour la compréhension: cette augmentation de fréquence est un effet relatif lié au mouvement rapide des électrons par rapport à la Terre. En relativité, la vitesse relative de l’émetteur d’une onde par rapport à l’observateur n’affecte pas la célérité de l’onde mais son énergie et donc sa fréquence.

On a également observé des variations erratiques de la période de rotation.

Les glitches sont de brusques accélérations de la rotation dues probablement à des interactions chaotiques entre la croûte externe (d’une épaisseur de quelques centimètres) et l’intérieur où la matière ultra dense est dans un état de superfluidité en absence de toute friction électronique. Les tourbillons permanent qui s’y créent communiqueraient leur mouvement à la croûte.

Une accélération permanente est liée à la matière (gaz, vent stellaire) qui tombe d’un compagnon sur une étoile à neutron et tend à lui communiquer son impulsion.

Ce phénomène a été directement observé sur le pulsar dit " veuve Noire ". Elle forme une binaire à éclipses avec un compagnon de faible densité et de grand rayon.. Le compagnon, chauffée par d’intenses bouffées de rayonnement radio, devient visible seulement lorsqu’il passe derrière la Veuve Noire, car lorsqu’il passe devant, la face invisible à l’observateur est illuminé du coté de la Veuve Noire.

En mesurant l’écart entre la réception des ondes radio de plus basses fréquences (les plus lentes) et de plus hautes fréquence (les plus rapides) on pouvait estimer la dispersion maximale des vitesses et la quantité de gaz ionisé nécessaire pour obtenir cette dispersion. En estimant la densité du gaz interstellaire ionisé, la distance à la Nébuleuse du Crabe a donc pu être estimée.

3.2 Quelle structure pour l'étoile à neutrons?

Considérons une étoile à neutrons de 10 km de rayon.

Une croûte et un manteau solide entourent un noyau superfluide.

L’atmosphère de l’étoile est de l’ordre de 5 cm. Elle est composée de vapeurs de noyaux de fer . A la surface le refroidissement de la croûte peut donner lieu à des variations de reliefs limitées à quelques cm.

La densité surfacique est de l’ordre de 7000 kg /cm³. La croûte externe de l’ordre de 300 m est composée de noyaux de fer.

La zone de transition entre la croûte extérieure et le noyau superfluide est le manteau dont l’épaisseur est de l’ordre de 600 mètres.

Cette zone est composée de noyaux riches en neutrons, d’électrons et d’une proportion élevée neutrons libres superfluides. Du fait du confinement lié à la densité, le nombre de neutrons dans ces noyaux peut largement excéder le nombre de neutrons dans ces atomes observée sur Terre. Par exemple le Krypton118 contient 36 protons mais 82 neutrons au lieu de 48 dans le cas d’une matière non dégénérée, moins dense.

Le manteau est aussi la zone d’égouttage des neutrons qui quittent les noyaux surenrichis en neutrons pour rejoindre des noyaux moins riches. De l'interface croûte - manteau à l'interface manteau - noyau, la densité passe de 500 000 tonnes /cm³ à 250 millions de tonnes /cm³ ( l’équivalent de l’Everest dans 1 cm³).

Le noyau proprement dit possède un rayon de 8 km. Il est composé de neutrons libres et d’une faible quantité de protons, tous en état de superfluidité. Une même quantité d’électrons de fluidité normale équilibre les protons. Le cœur du noyau possède une densité au-delà de 700 millions de tonnes /cm³. Sa composition est très spéculative . Il est probablement formé de hadrons (particules subissant la force de cohésion nucléaire forte et soumises à des règles d’exclusion permettant une pression quantiques entre particules). Une forte proportion pourrait se présenter sous forme d’hypérons (particules massives mais dites étranges car de désintégration assez lente due à la force faible).

Le cœur pourrait aussi contenir des quarks libres produits par la décomposition transitoire des neutrons et protons.

Le refroidissement des étoiles à neutrons isolées est encore plus lent que celui des naines blanches et l’on peut les considérer comme quasiment éternelles.
 
 
 
 

4 Les trous noirs

La notion de trou noir a ceci de fascinante qu’elle évoque un au-delà de l’infini, tout en nous faisant comprendre que l’infini est une notion relative. Une grandeur, le temps pour atteindre le trou noir, infinie pour un observateur externe au trou noir deviendra finie et accessible pour l’explorateur qui franchirait l’horizon du trou noir.

Le trou noir remet également en cause la notion de réalité. Un observateur externe qualifiera de réelles les particules émises autour du trou noir mais elles perdront leur substantialité pour l’explorateur du trou noir.

L’explorateur découvrira , dans le renversement du temps et de l’espace, un espace interne dynamique en effondrement sans limitation de vitesse à l’opposé de l’espace statique externe où la vitesse n’est que celle des corps bornée par la célérité de la lumière.

Enfin le trou noir contiendrait une infinité ultime, incontournable quelle que soit la perspective qui apparaît comme une barrière pour l’écoulement temporel.

4.1 Origines d’un trou noir

Il est estimé que toute étoile de masse initiale de plus de 8 masses solaires qui ne subirait pas une perte de masse trop importante dans son évolution est conduite à former un trou noir lors de son implosion qui précède la supernovae.

La détermination de la masse nécessaire pour faire s’effondrer en trou noir une étoile à neutron repose sur le critère suivant.: la propagation d’une onde de pression (vitesse du son) est limitée par la célérité de la lumière.

En considérant la vitesse du son des couches peu profondes (croûte) on obtient la limite de Landau-Oppenheimer-Volkoff de l’ordre de 1,5 Masse solaire.

En considérant la vitesse du son dans les couches profondes mal connues, on obtient une valeur de l’ordre de 3 masses solaires.

Au-delà de cette limite de l’ordre de 1,5 à 3 Masses solaires, l’étoile ne peut se stabiliser par la pression quantique de ses neutrons et s’effondre directement en trou noir.

Il peut exister d’autres mécanismes de formation des trous noirs que les supernovae. En effet, ce qui détermine la formation d’un trou noir, c’est le passage au-delà d’un seuil de densité mais il peut exister des trous noirs de n’importe quelle masse; seul le mécanisme de formation par supernovae limite la valeur minimale de la masse initiale.
 
 

4.2 Qu’est ce qu’un trou noir ?

Une masse attire tout corps vers son centre; l’attraction contracte latéralement les objets, c’est l’effet des forces de marées. Cette déformation latérale peut être vue comme une réduction de toute longueur ( et donc d’une longueur qui serait étalon).

Une vision strictement équivalente à cette réduction progressive des étalons de mesures est la vision d’un espace qui serait courbé mais dont les étalons posséderait une longueur invariante. La perspective de la courbure vue de l’extérieur nous ferait apparaître les objets contractés.

Les deux modes de description étant équivalentes, choisissons le second.

Les masses engendrent donc des courbures de l’espace. On parle de courbure de l’espace-temps car les déplacements dans l’espace par rapport à un observateur modifie l’écoulement relatif du temps. Un mouvement inertiel est rectiligne dans un espace vide mais lorsqu’une masse est présente le mouvement inertiel devient une rotation orbitale autour de la masse centrale.

Inversement la courbure est chargée par l’énergie du champ de gravitation. Puisque le champ gravitationnelle n’a pas de limite, tout espace vide est au moins chargé par la superposition des énergies des champs gravitationnels.

Toute courbure engendre sa propre courbure mais la suite successive des courbures est stable car elle forme une suite convergente.

Un trou noir est une courbure de l’espace qui engendrerait sa propre courbure selon une suite divergente; la courbure ne se stabilise pas et part vers l’infini; un espace dont le diamètre est quasi nul mais dont le rayon vers son centre serait infiniment profond comme un tube qui s’allongerait alors que son diamètre se rétracterait.

Un trou noir est caractérisé par un rayon dit de Schwarzschild (R=2GM/c²).

Le rayon vaudrait 9 km pour un trou noir de 3 masse Solaire. Tout corps ou rayonnement en deçà de l’horizon tombe irrémédiablement vers le centre du trou noir.

Aucune information due à un événement à l’intérieur de ce rayon ne peut influencer l’extérieur. Ceci signifie qu’aucune particule de matière et même aucun rayonnement ne peut en être émis. La distorsion spatiale y est si forte que tout rayonnement émis selon une ligne radiale au mieux aura une trajectoire tangentielle juste sur l’horizon et sera une combinaison d’un mouvement tangentiel et centripète à l’intérieur (tout objet ou rayonnement reviendra en arrière).

N’imaginons pas les photons de lumière ou tout autre objet émis sur l’horizon comme des boulets de canon qui retomberaient fatalement (il s’agit là de la première vision des trous noirs imaginés par Mitchell ou Laplace au XVIIIème siècle selon les lois classiques de Newton). Cela signifierait qu’un observateur au-dessus de l’horizon pourrait les intercepter ce qui n’est pas le cas. Autrement dit un trou noir n’est pas caractérisé par une vitesse de libération supérieure à la célérité de la lumière. Selon la vision relativiste, au contraire, rien ne sort de l’horizon même temporairement .

Ce qui caractérise un trou noir, vu de l’extérieur, ce sont des paramètres ultrasimples: toutes ses propriétés mesurables sont la masse ( ce qui donne son rayon) , le moment angulaire (la vitesse de rotation pour un rayon donné) et son champ électrique (non nul si l’objet avait un champ magnétique avant de s’effondrer).

Si le trou noir conserve ces trois informations vu d’un observateur externe c’est qu’elles sont couplées à des champs à longue portée; le champ électromagnétique pour la charge et le champ de gravitation pour la masse (masse attractive) et le moment angulaire (masse inerte), l’équivalence masse inerte et masse attractive étant le postulat de la relativité générale. Ces trois informations seront propagées avec le champ quel que soit la distance de l’observateur; cette information qui se propage est tout ce qui reste du trou noir.

Selon la vision relativiste , avec les trous noirs, nous avons affaire à un au-delà de l’univers que nous pouvons influencer mais qui ne peut pas nous influencer. Bien plus, si nous pouvons l’influencer en modifiant sa masse , sa rotation ou sa charge électrique, l’observateur externe ne pourra jamais constater la modification des caractéristiques internes du trou noir car les événements qui s’y déroulent sont au-delà de notre temps, au-delà de la fin des temps.

Mais nous verrons également que la physique quantique nie cette limitation et que l’information du trou noir et donc ses caractéristiques physiques peuvent se transformer (même si cette transformation est très lente).
 
 

4.3 L’approche du trou noir
 
 

4.3.1 Vision externe

Vu de l’extérieur tout corps se rapproche asymptotiquement du rayon critique mais sans jamais l’atteindre. Sa vitesse initialement radiale devient une vitesse tangentielle (ou de rotation). Le corps se met à spiraler autour du trou noir et perd rapidement de sa luminosité comme les ondes qu’il émet oscillent de plus en plus lentement en remontant le puits de gravité dont la courbure semble infinie. On parle alors de décalage gravitationnel infini. La vitesse radiale des ondes tend vers zéro ce qui signifie que rien, vu de l’extérieur, ne peut atteindre le rayon critique dans un temps fini.

Le trou noir lui-même s’éteint progressivement mais jamais totalement puisque la matière qui tombe en spiralant vers le trou noir rayonne de la lumière et ce rayonnement diffuse vers nous en glissant de plus en plus vers le rouge au fur et à mesure que la matière rayonnante s’approche du rayon critique.

Le rayon critique a comme valeur 2GM/c². Une première zone remarquable est située à 3^3/2* GM/c² (ou 2,61 fois le rayon critique). Tous les rayons lumineux arrivant à cette distance du trou noir vont se mettre en orbite autour du trou noir. Tous les rayons lumineux s’approchant à une distance inférieure vont nécessairement tomber en spiralant vers le centre.

Des anneaux " d’accrétion " vont donc se former si un gaz tombe vers le trou noir grâce à la lumière émise lors de son accélération.

Le trou noir va donc apparaître 2,61 fois plus large que le rayon critique. C’est la section de capture des photons.

Considérons l’image de ces anneaux pour un observateur extérieur.

La déformation gravitationnelle va permettre à un observateur de voir apparaître la lumière " derrière le trou noir "; l’anneau est donc relevé. Il verra aussi apparaître une infinité d’images secondaires se superposant à l’image primaire. En effet les rayons lumineux qu’émet le disque s’enroulent un nombre arbitraire de fois autour du trou noir avant de s’échapper à son champ gravitationnel et de parvenir à l’observateur lointain. Mais en pratique les anneaux multiples se rapprochent du bord noir du trou noir; ils disparaissent donc par glissement vers le rouge. Les anneaux au-delà de l’anneau principal et du premier secondaire ne sont pas visibles.
 

4.3.2 L’inversion de l’inertie.

A moins de 2,61 fois le rayon critique, la lumière est donc courbée au-delà du cercle et spirale vers le centre du trou noir. Il a été récemment démontré par Abramowicz qu’à cette distance, la force centrifuge peut tendre à devenir centripète car les lignes lumineuses sont tellement courbées que la force centrifuge qui doit transmettre la quantité de mouvement vers l’extérieur transmettra cette quantité de mouvement vers l’intérieur.

En effet, la courbure des rayons lumineux sera alors supérieure à la courbure d’une orbite circulaire.

Or la mesure repose sur l’optique géométrique et le rayon de lumière est courbé par l’orbite; l’observateur en orbite considérant toujours que la lumière est droite en conclura que la trajectoire du mobile tend vers l’extérieur relativement à la lumière.

La force centrifuge tend toujours à ramener l’objet vers la trajectoire que prendrait la lumière qui en émanerait.

La force qui s’exerce en dehors des trous noirs vers l’extérieur pour faire tendre le mobile vers le chemin de lumière va donc s’exercer vers l’intérieur lorsque la lumière est plus courbée qu’un cercle.

Mais quelle est l’origine profonde du phénomène?

L’inertie tend toujours à faire suivre au mobile la géodésique de la lumière.

La force centrifuge est donc la manifestation de l’inertie d’un objet qui tend à lui faire suivre le plus court chemin sur l’espace courbe: la géodésique. Ce plus court chemin est aussi le chemin des objets sans masse comme les photons de lumière. Peut être par abus de langage, l’inertie apparaît comme une manifestation de la nature ondulatoire de toute matière.

De Broglie fut le premier à démontrer rigoureusement que tout corpuscule est associé à une onde, manifestant ainsi la nature duale de toute matière ou rayonnement.

Cette dualité se manifeste également dans l’estimation de l’énergie.

L’énergie de tout corps massif (particule ou antiparticule) est la somme de son énergie au repos (le fameux E=mc² et de l’énergie cinétique E= m( (1-v²/c²)^-0,5-1)c².

A partir du fameux E=mc² nous savons qu’un photon d’une certaine énergie Ep peut engendrer un couple de particules et d’antiparticules.

Ep = M_particule c² + M_{antiparticule} c²

Le terme mc² exprime simplement que l’onde, qui a servi à créer le couple de particule antiparticule massives, subsiste dans la particule.

C’est la dualité onde corpuscule propre à toute matière;

La matière possède une onde confinée à la particule mais dont la célérité est toujours c. Cette célérité est invariante dans tous les repères car elle exprime un déplacement sur la géodésique ( le plus court chemin).

Rappelons que l’énergie est le produit de la quantité de mouvement par la vitesse.

La quantité de mouvement transportée par l’onde est mc pour une célérité de c.

A cette énergie au repos ou intrinsèque s’ajoute l’énergie cinétique qui exprime une énergie relative à un repère car la trajectoire s’effectue sur un élément de longueur qui dépend d’un couplage espace-temps et donc d’une vitesse.

C’est donc l’onde interne à la particule qui possède une célérité invariante c et tend à faire suivre à la particule sa propre trajectoire grâce aux forces d’inertie.

Un point également sur la notion d’onde en relativité.

Rappelons nous ce qui a été dit au sujet du glissement de fréquence des ondes émises par effet synchrotron: seule la fréquence d’une onde peut changer, pas sa célérité. La fréquence d’une onde semble augmenter car la source se déplace. C’est un effet de relativité restreinte.

A l’inverse, tout rayonnement émis perd de l’énergie à remonter son puits de gravitation: la fréquence est donc réduite en relativité générale car la vitesse courbe l’espace autour de l’émetteur.
 
 

4.3.3 A l’approche de l’horizon

Quelle est la vision de l’univers lorsque l’explorateur approche de l’horizon?

Le champ de gravité du trou noir se comporte comme une lentille qui dévie la lumière des étoiles qui passent près de l’horizon et la focalise en un mince anneau brillant sur le bord du disque. On peut voir plusieurs images d’une même source; une image produite par les rayons déviés vers la droite, une autre par les rayons déviés vers la gauche, une autre par les rayons qui ont faut un tour complet, deux tours, trois tours...

Au fur et à mesure que vous vous rapprochez le disque noir couvre tout l’horizon puis l’espace au-dessus de vous jusqu’à ne plus laisser qu’un mince disque au-dessus, au sommet du puits de gravité.

Si nous descendons suffisamment pour que le disque brillant ne fasse que 3 degrés d’épaisseur, on trouvera, à 55% de la distance entre le centre et le bord de la tache, toutes les étoiles qui seraient au-dessus de l’horizon sans trou noir (toutes les étoiles de 90 de 0 à 90 degrés du zénith).

A 65% du centre se trouvent les étoiles qui seraient au-dessous de vous dans un espace sans trou noir. Dans les derniers 30% se trouvent une deuxième image de la totalité des étoiles et dans les derniers 2% une troisième image,...

En outre tous les rayonnements ont glissé vers une longueur d’onde très courte par l’attraction du trou noir, les étoiles brillent en rayons X.

La circonférence d’un cercle qui passe par le vaisseau se réduit mais le rayon de courbure augmente. Le rapport pi n’est utilisable que dans un espace plat. Le rapport circonférence / diamètre est une valeur qui se réduit de pi vers 0 avec l’augmentation de courbure et avec le rapprochement du rayon critique.
 
 

4.4 A l’intérieur du trou noir

Pour l’observateur externe l’horizon du trou noir correspond à une limite des temps et un abaissement à zéro de l’énergie reçue.

Par contre, vu de l’explorateur du trou noir, le rayon critique ne correspond par contre à aucun phénomène remarquable. Le rayon critique est en fait un rayon virtuel lié au référentiel externe.

L’explorateur continue en ligne droite vers le centre du trou noir (alors qu’il semblait spiraler un temps infini pour un observateur externe). Il y a découplage irréversible entre les deux référentiels de temps. Aucun phénomène physique de l’univers du trou noir n’est quantifiable à partir d’un référentiel externe et notamment pas le temps interne par rapport au temps externe. Chaque tranche de temps vu d’un repère sur le rayon critique contient un temps infini pour un objet externe.

L’espace-temps ne peut plus être considéré comme statique comme à l’extérieur. Aucun repère fixe n’est définissable à l’intérieur du trou noir.

Par l’application des équations de la relativité générale, la courbure du trou noir augmente irréversiblement vers la singularité centrale;

La singularité centrale possède un rayon de courbure infini selon tout repère situe sur le rayon critique.

Les lignes de champ gravitationnel convergent toutes vers cette singularité. L’objet subit un différentiel d’attraction croissant entre l’avant et l’arrière. Il est donc déchiré par l’attraction. Il subit aussi un phénomène de compression latérale en se transformant en un cône d’ouverture de plus en plus réduit dans le rapprochement avec la singularité. Celle-ci n’a pas de dimension mesurable selon les équations de la relativité générale.

Il n’y a aucune matière ou rayonnement qui puisse demeurer à distance fixe entre l’horizon et la singularité centrale, cette singularité est donc supposée contenir toute la masse. Mais l’effet d’attraction ne dépend en chaque point que de la courbure de l’espace et ne dépend pas des propriétés de cette singularité. Nous n’avons pas à connaître les caractéristiques de la singularité pour décrire les caractéristiques de la trajectoire de l’explorateur.

L’explorateur en plus de sa vitesse propre et de l’accélération due en la courbure croissante subit l’implosion de l’espace trou noir.

C’est un véritable phénomène de tapis roulant spatial.

Le déplacement de l’espace autour de l’objet se fait d’abord à une vitesse nulle par rapport à l’horizon. Mais au fur et à mesure que l’objet s’enfonce dans le trou noir, la vitesse de son espace local par rapport à l’horizon augmente. Or cette vitesse est indépendante de toute matière ou rayonnement; elle n’est pas non soumise à la limitation de la célérité des ondes. La vitesse relative de l’espace qui entraîne l’objet tend vers l’infini lorsque l’objet se rapproche de la singularité

L’explorateur atteint ainsi cette singularité centrale en un temps fini dans son propre référentiel.

Voir le calcul du temps de chute en annexe B.
 
 
 

4.5 Chute extrême

4.5.1 Mini univers et réalité de la singularité

Le problème qui se pose est de savoir s’il est possible que la matière et le rayonnement fatalement absorbée par le trou noir puissent ne pas être écrasés par la singularité centrale. Lorsque la matière tendrait à former une singularité centrale les dissymétries tendraient à s’accroître . Les atomes tourneraient autour du centre de l’implosion. L’implosion de l’étoile rejaillirait en explosion. Mais vers quoi, puisque rien ne pourrait remonter même partiellement le puits de gravité du trou noir et encore moins en sortir?

L’idée est que l’étoile ré explose dans une autre région de notre Univers voire dans un autre univers.

Il existe en effet des solutions de la relativité générale qui induisent cette implosion dans un trou noir suivi d’une ré explosion dans le cas où l’étoile initiale parfaitement sphérique serait porteur d’une charge électrique. L’étoile dans le trou noir formerait un espace -temps à part.

Néanmoins cet espace serait immédiatement détruit par les fluctuations électromagnétiques et le rayonnement fantastiquement accéléré par le trou noir bombarderait ce mini univers jusqu’à destruction.

Mais il apparaît aujourd’hui que la solution stable vis-à-vis des dissymétries et des fluctuations est celle qui suppose la destruction de l’étoile par une singularité dite BLK (Belinski, Khalatnikov et Lifchitz). Celle-ci n’est pas symétrique comme la singularité simple mais ressemble à une machine qui fait de la guimauve. Elle compresserait et étirerait l’explorateur de plus en plus aléatoirement dans tous les sens au fur et à mesure que cet explorateur (ou ce qu’il en resterait) s’approcherait de la barrière ultime. La singularité elle-même détruirait la trame de l’espace -temps quand les fréquences de fluctuations dépasserait 10⁴³ par seconde. Le temps serait détruit et l’espace formerait une mousse quantique (c’est-à-dire une déformation aléatoire et permanente car hors du temps).
 
 

4.5.2 Le postulat des singularités nues

Roger Penrose a posé qu’il ne peut exister aucune zone de l’espace où les caractéristiques physiques deviennent infinies sans que l’univers externe en soit protéger par un horizon qui empêche cette singularité d’être détectable de l’extérieur.

La conjecture est synthétisée par la proposition: " les singularités nues n’existent pas ".

Il a été jusqu’alors prouvé que celles-ci seraient repoussées à l’infini si elles existaient mais que se passe t-il si notre univers n’est pas infini?

Dans ce cas et en l’état actuel, il n’existe aucune preuve que des singularités ne soient pas possible dans notre univers ( nous n’avons d’ailleurs pas non plus de preuve formel que l’univers soit ouvert et infini).

Il semblerait même que cette singularité puisse subsister au-delà de la fin du trou noir et ceci sans maintenir un horizon.

Mais pour l’expliquer , il nous faut dépasser la simple vision du trou noir par la relativité et considérer à présent la vision née du couplage fructueux de la relativité générale et de la physique quantique.
 
 
 
 

^{4.6 Ce qui sort du trou noir}
 
 

4.6.1 Le paradoxe de l’information perdue

Nous allons décrire une vision du trou noir qui correspond à la vision de l’observateur externe.

Il est admis que les observations de l’explorateur interne et de l’observateur externe sont complémentaires.

Le trou noir ne possède plus d’information sur son état d’origine; il ne possède que trois informations: la masse , la charge électrique et le moment angulaire. Or une immense quantité de configuration d’atomes et d’état quantiques peut avoir aboutit à un trou noir avec ces mêmes trois caractéristiques.

En fait le trou noir peut contenir toutes les particules dont la longueur d’onde est plus petite que son rayon afin d’assurer le confinement de la matière dans le trou noir. Ce grand nombre de configuration est associé à l’entropie du trou noir ou à l’information apparemment perdue.

Or si le trou noir possède une entropie il possède aussi une température.

Pour équilibrer la température , il doit émettre un rayonnement. C’est le rayonnement Hawking inversement proportionnel à la masse.

Plus le thermomètre se rapproche du trou noir , plus la température apparente augmente. Cette température est de 10^-3 K à un centimètre et 10¹⁰K a une distance d’un diamètre nucléaire.
 
 

Puisqu’un observateur externe ne voit rien de l’horizon des événements , on peut décrire le comportement du trou noir par les propriétés d’une surface fictive couvrant l’horizon. Cette membrane est dotée de qualité mesurable telle la conductivité électrique et la viscosité.

Or le trou noir rayonne des particules. Il se comporte comme s’il contenait de la chaleur. On associe donc une entropie à la température émise par la membrane apparente. Cette entropie est reliée à l‘aire de la membrane. La température (et l’entropie) est reliée à une notion de désordre. L’entropie qui lui est reliée est une mesure de l’ordre. La question est de savoir quel est le support élémentaire de l’ordre.

L’entropie fantastique élevée du trou noir (3,2x 10⁶⁴ /cm²) suppose un support d’une dimension proche de10^-33 cm.

Or une théorie quantique décrit les particules non pas comme des objets ponctuels sans dimensions mais comme de petites cordes élastiques possédant de multiples modes de vibration.

On imagine que chaque corde lorsqu’elle est soumise à une très haute température et donc à un bombardement massif de particules créés avec l’agitation thermique des photons s’étale sur une grande longueur et que l’ensemble des cordes finisse par tapisser toute l’aire de l’horizon.

Au contraire du colibri dont les ailes semblent se réduire par la vitesse, une corde soumise aux bombardements s’étale avec l’impulsion qui lui est communiquée.

Chaque corde posséderait un bit d’information et stockerait l’information perdue de l’état initial de l’objet qui s’est transformé en trou noir.

Toute l’information est concentrée sur la dernière surface, frontière apparente du trou noir.

En fait l’information n’est jamais totalement perdue pour un observateur externe; elle est concentrée sur les cordes virtuelles de la membrane et restituée progressivement par l’énergie thermique de rayonnement.

Mais pour un explorateur virtuel qui aurait accompagné l’effondrement du trou noir, il n’y a pas de membrane effective, pas de haute température, pas de cordes vibrantes à traverser. L’information est bel et bien absorbée par le trou noir.

Nous reviendrons sur cette apparente contradiction au chapitre suivant.

4.6.2 Le rayonnement Hawking

La source du rayonnement Hawking est liée aux lois d’incertitude d’Heisenberg; une variation quantique de l’énergie du vide fluctue autour d’une énergie nulle; la différence d’énergie avec le niveau nul moyen permet la création de couples particules-antiparticules. Si l’une tombe dans le trou, l’autre s’éloignera à l’infini et son émission réduira l’énergie du trou noir. L’entropie du trou noir sera réduite et donc sa surface.

On constate que la théorie quantique amende la loi selon laquelle rien ne sort du trou noir. Ceci a d’importantes conséquences notamment sur l’information qui caractérise le trou noir.

En effet, le rayonnement Hawking réduit à zéro les trois valeurs conservées par le trou noir; la masse se réduit et donc sa surface. La charge électrique se réduit car dans le couple particule -antiparticule créé, le trou noir attirera la particule de charge opposée à la sienne et réduira sa charge. De même dans l’effet de réduction de son moment cinétique, le trou noir émettra des particules qui possèdent un moment cinétique de même signe.

C’est par le rayonnement Hawking que la contradiction apparente entre l’observateur externe et interne de l’horizon du trou noir peut être levée.

L’explication tient dans le fait que les ondes de fluctuation du vide ne restent pas confinée au-dessus de l’horizon mais comportent une onde qui s’éloigne du trou noir et une onde qui est absorbée par le trou noir.

Considérons 2 explorateurs.

Le premier se rapproche de l’horizon du trou noir mais il accélère continûment pour compenser le champ d’attraction.

Le second est en chute libre.

Le premier explorateur n’a pas la vision des particules rentrant dans le trou noir.

Des couples de particules antiparticules produites par le rayonnement Hawking, il ne verra que les particules sortantes: ce sont des particules détectables dite réelles par opposition aux particules virtuelles qui disparaissent avant détection.

Du point de vue de l’observateur qui compense l’attraction par l’accélération, l’horizon se comporte comme une membrane portée à très haute température. L’atmosphère du trou noir émet une grande quantité de particules, la plupart retombent dans le trou noir, une partie possède assez d’énergie pour s’en libérer et deviennent des particules réelles en emportant une partie de la masse du trou noir.

En effet, la courbure de l’espace-temps autour du trou noir en est légèrement réduite et une partie de l’énergie interne du trou noir est diffusée par fluctuation quantique vers l’extérieur afin de compenser et remettre à zéro l’énergie du champ qui environne le trou noir.

En fait les particules émises sont de plus en plus énergétiques pour l’observateur en accélération compensatrice car il doit créer une courbure compensatrice. Le rayonnement émis par le trou noir tombe dans des puits de gravité de plus en plus profond, avec une énergie (ou une température) croissante comme le point d’observation se rapproche du trou noir.

Un point de vue strictement équivalent est de dire que le temps se ralentit pour l’objet , les particules de célérité inférieure à la lumière apparaissant avoir une vitesse relative plus grandes (vitesse apparente pouvant tendre vers l’infini avec le ralentissement du temps) et les longueur d’onde de la lumière apparaissent plus courtes (de façon cohérente avec les principes de la relativité, la célérité de la lumière apparaît tendre aussi vers l’infini, voir en annexe D)

L’explorateur qui se rapproche en accélération compensatrice au-dessus du trou noir voit donc les événements se dérouler de plus en plus vite lorsqu’il cherche une position d’équilibre de plus en plus proche de l’horizon. Le trou noir s’évaporera et l’horizon s’éloignera.

L’explorateur ne pourra jamais se mettre directement en équilibre sur l’horizon car le temps devant aller infiniment vite, l’horizon disparaîtra immédiatement.

Donc se rapprocher en convergeant vers l’horizon induit sa fuite et se positionner directement dessus induit sa disparition.

La seule façon de l’atteindre est de le passer avec une vitesse non nulle en le traversant mais dans ce cas l’explorateur est aspiré irrémédiablement par la singularité centrale et l’information est perdue...

L’horizon est donc fondamentalement non statique, non mesurable en soi. Il demeure une singularité de mesure.
 
 

Une partie de l’énergie et donc de la masse du trou noir est ainsi réduite.

Notons que vu des particules qui s’échappent du trou noir, les fluctuations du vide ont une énergie négative ( on parle de fluctuations exotiques) ce qui permet à l’aire de l’horizon de se réduire, en contradiction avec la loi relativiste d’accroissement de l’aire d’un trou noir toujours absorbant.

Les particules qui remontent le puits de gravitation pour s’en libérer perdent leur énergie cinétique. De même la fréquence des photons glisse vers le bas (vers le rouge pour une fréquence de lumière visible).

La température équivalente du trou noir se réduit avec l’augmentation de la masse du trou noir; plus il sera massif plus sa température apparente sera basse.

Il aura donc tendance à émettre moins d’énergie vers l’extérieur qu’il n’en absorbe (le fonds diffus de lumière de l’univers est à 4 Kelvins).

Pour l’observateur en accélération compensatrice de la gravité au-dessus du trou noir, il n’y a donc que des particules réelles.

A l’inverse l’observateur en chute libre atteindra l’horizon en un temps fini de son propre point de vue. Il pourra donc détecter juste sous l’horizon l’effet indirect de l’autre partie des ondes (ou l’effet de l’antiparticule de la particule émise par le trou noir vers l’extérieur) mais la mesure ne lui permet pas de détecter directement ces particules qui restent virtuelles. En fait l’effet indirect des ondes convergentes viendra pour cet observateur compenser l’effet indirect des ondes qui divergeront du trou noir; la température équivalente du trou noir est donc nulle (il est parfaitement absorbant).

On voit donc que ce que l’observateur en chute libre perçoit comme l’effet de particules virtuelles, l’observateur en accélération compensatrice va le percevoir comme l’émission de particules qui forment en permanence l’atmosphère brûlante du trou noir (la source de ces particules étant les vibrations des cordes formant la membrane apparente).

Les deux points de vue sont compatibles car elles reflètent le point de vue de deux référentiels distincts.

On notera et c’est fondamental qu’il n’existe pas une réalité en soi mais que la réalité ou la virtualité des particules, l’apparence ou l’absence de membrane et des cordes qui le décrive ne sont que des effets de perspective. La mesure est ce qui nous permet de décrire l’univers et elle dépend des points de vue.

Seules les lois de l’univers ont un caractère absolu, pas les objets (les intermédiaires) ou les mouvements de ces objets car leurs caractéristiques apparentes dépendent des lois, y compris même l’autorisation de les détecter

La question est de savoir si l’observateur à l’infini est un observateur en chute libre ou en accélération par rapport au trou noir. Ceci détermine si le trou noir se dissipe vraiment vu d’un observateur. Or la courbure due à la présence d’un corps massif diminue mais ne s’annule vraiment qu’à l’infini (en physique quantique, on parle le champ de gravité de portée infinie). Donc quel que soit la distance de l’observateur, celui-ci doit compenser l’accélération due à la courbure engendrée par l’astre central pour se maintenir à même distance sa perspective est celle d’un corps en accélération qui voit le trou noir émettre des particules réelles et diminuer effectivement de masse sur le long terme.

Voir le rayonnement Hawking en annexe C.

4.6.3 La fin des trous noirs

Si le trou noir se dissipe dans un temps fini par rayonnement Hawking, et puisque du point de vue de l’observateur externe il met un temps infini pour absorber de l’énergie venant de l’extérieur, le trou noir va exploser avant qu’il ait pu absorber toute autre matière. La seule exception semble être la coalescence de trous noirs dont l’aire finale de l’horizon est supérieure à la somme des aires des 2 composants initiaux.

Au fur et à mesure de la dissipation, l’aire du trou noir va se réduire (la matière tombant vers le trou noir va ainsi se rapprocher de la singularité et la température de surface va augmenter en émettant des particules de plus en plus massives).

A la fin (très lointaine), la densité d’énergie sera telle qu’elle ne pourra plus être confinée dans l’espace de singularité qui possède une dimension de 10^-33 m (dimension d’une corde élémentaire). Le trou noir va exploser et la matière en chute va par une solution de continuité être ré émise vers l’extérieur.

On notera que la seule façon pour un trou noir de disparaître est de passer par une dimension quasiment nulle.

De la perspective de l’explorateur en chute libre, l’horizon apparaissait traversable mais vu de l’extérieur, cet horizon n'est pas atteignable. De même un corps qui accélérerait de plus en plus pour compenser l’attraction et ne pas franchir l’horizon verrait l’horizon de plus en plus brûlant car son temps propre ralentirait avec l’accroissement de sa masse et le rayonnement thermique du trou noir lui apparaîtrait de plus en plus énergétique.

La température d’un thermomètre " en lévitation accéléré " au-dessus du trou noir monterait vers l’infini mais cette information ne parviendra pas à l’observateur lointain pour qui la descente du thermomètre est de plus en plus lente; de ce point de vue lointain, le thermomètre n’atteindra l’horizon que lorsque l’horizon atteindra lui-même la singularité.

La contraction de l’horizon jusqu’à la singularité va provoquer un nouveau renversement des coordonnées de temps et d’espace. Et tout ce que le trou noir a absorbé, y compris la matière qui l’avait initialement formée, rebasculera dans l’espace normal par un phénomène de reconnections spatiales.

Certaines pistes tendent à indiquer que la singularité centrale pourrait subsister après l’implosion du trou noir. Ceci engendrerait une singularité sans horizon pour la masquer (il y aurait des singularités nues dans notre univers).

4.6.4 La récupération de l’énergie.

Si un corps possède une vitesse dans l’intervalle

3 ^1/2 mc *2GM/c² < v/m c² <2mc *2GM/c²

alors elle pourra décrire une trajectoire orbitale autour du trou noir.

Dans ce cas, si elle se scinde en 2, une partie peut tomber dans le trou noir et l’autre s’éloigner à l’infini en emportant plus d’énergie que la particule incidente (effet de fronde).

On notera que c’est précisément ainsi que s’explique le rayonnement Hawking, une particule tombant dans le trou noir, son antiparticule s’échappant vers l’infini en emportant une partie de la masse et donc de l’énergie du trou noir.

Une récupération plus efficace de l’énergie permet au gaz interstellaire d’être accéléré par l’extraction d’énergie du trou noir. En effet , le trou noir est parfaitement absorbant; la surface qui délimite son horizon possède donc la conductivité du vide. Le gaz interstellaire tombe vers le trou noir. Echauffé, il se forme en plasma. La circulation de particules chargées engendre des champs magnétiques. Lors de la chute du plasma vers l’horizon, les lignes de champ magnétiques se rapprochent indéfiniment de l’horizon sans l’atteindre. Le trou noir acquiert donc un champ magnétique 10 000 fois plus intense que le champ terrestre. Mais la rotation rapide du trou noir entraînerait les lignes de champ avec lui, engendrant un courant électrique qui se transporterait selon les lignes du pole Nord jusqu’à l’équateur, pour ensuite remonter le long du plasma en chute vers le trou noir. Ce courant redescendrait vers les pôles selon d’autres lignes de champ. Finalement le plasma éloigné serait fortement accéléré.

Le trou noir agit comme une pile électrique car entre l’équateur et les pôles (typiquement 2 km) la différence de potentiel atteint 50 millions de milliards de volts par mètre.

Une manière efficace de le récupérer est d’installer un anneau conducteur autour du trou noir; les particules chargées qui y circulent créent des lignes de champ magnétique. L’horizon du trou noir en rotation entraîne l’espace avec lui et, interagissant avec les lignes de champ, crée un flux d’électrons rentrant de l’équateur connecté à un flux d’antiélectrons rentrant par les pôles. Un générateur de courant est créé. Si l’anneau encerclant le trou noir est supraconducteur, les particules chargées dans l’anneau y circulent constamment et maintiennent le champ magnétique. Le réglage du champ magnétique permet de régler la puissance du trou noir / générateur de courant.
 
 

4.6.5 Les ondes gravitationnelles
 
 

L’astronomie du XXIème siècle pourrait être celle des ondes gravitationnelles.

Comparons les aux ondes électromagnétiques. Celles-ci sont le produit de l’accélération de particules chargées électriquement; le champ magnétique induit par le déplacement. Les variations du champ magnétique ré induisent un champ électrique; les oscillations en opposition des champs magnétiques et électriques se propagent et s’autoentretiennent. Le vecteur de propagation est le photon.

Les ondes électromagnétique sont des oscillations du champ électromagnétique qui se propagent à travers l’espace.

A l’inverse les ondes gravitationnelles sont des oscillations de l’espace -temps lui-même. La distance entre 2 points oscille autour d’une valeur moyenne.

Mais l’amplitude de ces oscillations se réduit avec la distance.

Ainsi la coalescence de 2 trous noirs produirait des ondes qui à une distance de 3 milliards d’années lumières provoqueraient un déplacement de 1 micron sur 100 millions de km.

Pour détecter une telle variation, on envoie une lumière laser sur un miroir qui le scinde en 2 trajectoires. Le retour de ces 2 faisceaux est combinée pour provoquer des franges d’interférences. Si les 2 trajectoires varient, les franges glissent et on peut ainsi mesurer l’amplitude et la durée de l’oscillation. L’amplitude donne une mesure directe de la distance de l’astre émetteur , ce qui permettra de déterminer directement la constance de Hubble (mesure du taux d’expansion cosmique). Le signal sera suffisamment fort pour localiser la direction de la source et permettre de remonter à l’amas de galaxies impliquées; on aura donc une mesure de la densité moyenne de l’univers du moins pour sa masse stellaire.

A l’origine les ondes gravitationnelles sont émises par des accélérations de la matière mais il faut que la matière en déplacement ne possède pas une symétrie sphérique sinon toutes les ondes se compensent. En général les étoiles massives ne sont pas parfaitement symétrique et leur effondrement avant leur explosion en supernovae doit donner lieu à des ondes gravitationnelles. Les irrégularités du cœur de ces étoiles donnent lieu à des " aspérités " sur l’horizon du trou noir.

Mais le trou noir dans sa forme stable ne possède qu’une information de masse et de moment de rotation; toute aspérité sera rapidement gommée par l’émission de ces ondes qui provoquent un lissage de l’horizon.

L’effondrement d’un trou noir isole et en rotation très rapide ne donnerait lieu, à seulement 60 millions d’années-lumière, qu’à une variation du chemin optique de la taille d’un atome sur un chemin d’un milliard de km.

Mais la rotation de 2 trous noirs autour de leur centre de gravité donnerait lieu à l’émission d’ondes gravitationnelles et rendrait instable leur orbite; les ondes augmenteraient jusqu’à la coalescence. L’énergie dégagée pour le lissage du nouveau trou noir serait maximal. Au total, l’énergie émise en ondes varierait de 29 à 50% de la masse totale des 2 trous noirs suivant leurs vitesse de rotations.
 
 

4.7 L’invention des trous noirs virtuels

La relativité restreinte aboutit à la relation E= dP/dt = mc² x (1 -v²/c²)^-0,5

d’où en posant que l’impulsion P= mv quel que soit le référentiel alors

(1) M= mo x (1 -v²/c²)^-0,5 avec mo la masse au repos

La masse s’accroît avec la vitesse.

En considérant un corps de rayon R et de masse m la relativité générale donne la formule pour le décalage spectral z du à la courbure de l’espace engendrée

(2) 1+z = (1 - 2GM/(Rc²))^-0,5

Or , si l’on considère un mobile se déplaçant à la vitesse V par rapport à repère Ro toute projection de la longueur du mobile sur l’axe de la vitesse subit une contraction apparente, vu du repère Ro par rapport à sa longueur au repos.

(3) R =Ro (1 -v²/c²)^+0,5

(1), (2) et (3) aboutissent à (4) 1+z = (1 - 2Gmo/ (R c²(1 -v²/c²)) )^-0,5

Cet effet correspond à un ralentissement de l’arrivée de l’information et donc

à un ralentissement du temps mais il reste négligeable sauf pour les masses très importantes car l’effet est proportionnel à (1-2GM/ (Rc²(1-v²/c²)) )^-0,5

(à comparer à un effet en (1-v²/c²)^-0,5 pour la contraction des temps due à la perspective des vitesses en relativité restreinte).

Si V augmente, la masse augmente et on se rapproche du point où le corps devient un trou noir.

V _limite²/ c² = 1 - 2Gmo / Rc²

Autre méthode

Le rayon de Schwarzschild dans le repère inertial est Rs=2GM/ c²

Ainsi dès que R/M =2G/ c² , le mobile devient un trou noir.

Or R_mobile/M_mobile= R_repos(1 -v²/c²)^+0,5 / (M_repos x (1 -v²/c²)^-0,5) = R_repos(1 -v²/c²) / M_repos

On pose 2G/ c²= R_repos(1 -v²/c²) / M_repos

d’où V _limite²/ c² = 1 - 2Gmo / Rc²

Application: soit un corps de masse 1 kg et de rayon 0,1 m

V ~ c (1- 6.6 10^-27) et

E _cinétique = m c² (1/ (1 -v²/c²)^-0,5 -1) = m c² 1.5 10²⁶ = 1.35 10⁴³J

Mais la notion importante est qu’un objet dépasse la condition de Schwarzschild et devient donc invisible sans former un trou noir (car il est immobile dans son propre repère et ne s’effondre pas). D’un autre coté la prédiction de l’observateur externe est que le mobile formera en son sein une singularité. Quel est son statut?

Question: si l’observateur se remet en mouvement la vitesse relative du trou noir peut repasser sous le cas limite dans ce cas le mobile redeviendra t-il observable?

Mais dans ce cas que deviendrait la singularité virtuelle formée au centre?

Un élément de prudence par rapport à cette réflexion: la métrique utilisée est une métrique statique de Schwarzschild et nous avons considéré la perspective d’un observateur lointain. Le raisonnement reste t-il valable pour 2 corps en mouvement?

4.8 Une synthèse avant la dernière question

En résumé, ce qui fait tomber l’observateur vers la singularité ce n’est pas seulement l’attraction; celle-ci n’est pas infinie en dehors de la singularité et donc toujours compensable.

Ce qui fait tomber inexorablement l’explorateur c’est l’implosion de l’espace.

Une première approche suggère que le franchissement de l’horizon est donc possible sans destruction mais, lors du rapprochement de la singularité, les forces de marées provoqueront un étirement de plus en plus violent de l’explorateur dans le sens du déplacement tout en le compressant latéralement jusqu’à destruction totale.

Mais une seconde approche indique que le glissement spatial étire lui aussi l’objet

Et plus fondamentalement, aucune information ne pouvant remonter vers l’horizon, toutes les interactions (couplage entre particules) deviennent impossibles.

Donc au-delà de l’horizon, le corps se désintègre en constituants fondamentaux qui glissent inexorablement et rapidement vers la singularité.

Une vision récente de la singularité conduit à décrire des distorsions aléatoires sur l’explorateur et non pas seulement son étirement.

Cette singularité ne serait également plus un lieu de densité infinie où le temps s’arrêterait mais une zone très réduite où la courbure a déchiré le lien entre l’espace et le temps , ce serait un lieu où le temps n’existerait pas (ou pas encore) tel qu’un univers primordial avant la création du temps, avant l’inflation au début d’un Big-Bang.

Le trou noir ne serait plus un " au-dehors de l’univers " parfaitement absorbant d’où rien ne sort et en perpétuelle croissance.

La vision quantique le transforme en ballon qui se dégonfle jusqu’à exploser dans une explosion cataclysmique laissant apparaître une singularité nue, sans horizon mais il faudrait des éons pour que les trous noirs de dimension stellaire explosent et d’ici là l’univers extérieure n’aura plus au mieux qu’une densité infime, au pire tous ses constituants auront été annihilés en particules fondamentales.

Enfin la notion de réalité du rayonnement et donc de température du trou noir est une affaire de perspective ce qui explique que le trou noir est une barrière infranchissable de la perspective d’un observateur lointain ou d’un observateur qui léviterait au-dessus du trou noir en résistant à son attraction par une accélération compensatrice et qui verrait un trou noir d’une température montant sans limite.

Pour une autre perspective, celle d’un objet en chute libre le trou noir redevient absorbant et parfaitement noir (à part ses mirages optiques) et, en principe, franchissable.

4.9 Sommes nous dans un trou noir?

Toute densité est inversement proportionnelle au volume et donc au cube du rayon. Le rayon d’un trou noir étant proportionnel à sa masse, la densité critique pour qu’un horizon se forme d’un trou noir est donc inversement proportionnelle au cube de la masse. Un trou noir 1000 fois plus massif serait un milliard de fois moins dense.

La densité critique qui détermine si l’univers est limité ou infini s’exprime par une densité critique de l’ordre de 10^-29 g/cm³.

Nous n’avons fait qu’exprimer que l’univers est un trou noir.

Or les récentes mesures indiquent que la densité de l’univers est juste sous la densité critique (0,3 x d critique).

Compte tenu des ordres de grandeur en jeu, ceci semble trop étonnant pour ne pas nous indiquer une vérité profonde sur le statut de notre univers perceptible.

Pourquoi ne pas imaginer que notre univers s’est former par occlusion d’un univers extérieur lui conférant des propriétés critiques ( ou remarquables) qui font l’objet aujourd’hui de tant de débats sur les improbables conditions initiales de notre univers.

Notre univers aurait ensuite évolué en évacuant 70% de l’énergie vers l’extérieur . Comment? Le mécanisme doit se rapprocher du rayonnement Hawking qui évacue l’énergie du trou noir.

Il s’agirait d’un trou noir en 4 dimensions et non pas en 3.

Le détail des calculs sort du cadre de descriptif mais il suffit de poser que l’énergie évacuée est juste égale à l’incertitude permise par les relations d’indétermination d’Heisenberg et on retrouve la durée de l’univers (13,41 milliards d’années pour évacuer 70% de l’énergie totale de l’univers). Cette durée est celle estimée pour l’âge de l’univers.

Bien plus, au lieu de considérer que la constante de Hubble est due à un changement de rayon sans l’expliquer, on peut considérer que sa source est la réduction de densité , celle-ci induit un accroissement du rayon afin de maintenir une densité critique de type trou noir et l’on retrouve une constante de 57 km/ seconde / Mégaparsecs ce qui totalement dans la gamme aujourd’hui acceptée.

Enfin cerise sur le gâteau, les mesures récentes liées aux supernovae indiquent que l’univers est en accélération depuis 4 milliards d’années. Les physiciens sont très surpris et évoquent une constante cosmologique très mal comprise. Dans le modèle d’une dissipation d’énergie par rayonnement Hawking , l’univers serait en accélération depuis 4,5 milliards d’années.

Ce rayonnement correspondrait à la fois à une diminution de l’énergie moyenne de l’univers mais s’agit-il d’une diminution en tout point, d’une disparition de particules massives ou d’une réduction progressive de la masse de particules massives ?

Il faudrait pour trancher déjà savoir comment l’énergie de masse du trou noir peut physiquement être évacuée par effet Hawking dans un trou noir d’origine stellaire.

On peut noter que cette prédiction globale de la masse du trou noir s’accorde mal avec la vision d’une masse acquise par les particules dans leur couplage avec un champ scalaire, aucun champ ne pouvant interagir à l’intérieur du trou noir du fait qu’aucun porteur de charge ne peut s’éloigner radialement de la singularité centrale.

La publication détaillée des calculs fera l’objet d’un article en soi.

Sur cette base, la réponse probable est que notre univers est effectivement un trou noir qui maintient une densité critique par diffusion de son énergie vers un espace externe.

Cet espace pourrait peut être déjà présent dans les modèles quantiques sous la forme de l’espace dit vide entre les particules matérielles. Cet espace est la source des particules virtuelles d’interaction dans un champ. Ces particules virtuelles sont non détectables car elles disparaissent au terme d’une seule longueur d’onde mais leur effet indirect doit déjà être intégré dans les phénomènes quantiques tel l’estimation précise du moment magnétique de l’électron.
 
 
 
 

Annexe A Seuil de température d’instabilité stellaire

L’énergie de masse au repos de l’électron est de 511 kev

L’énergie d’un photon générant un couple électron positron est donc au minimum de 1022 keV.

La température du photon est donnée par E= kT avec k constante de Boltzmann (équivalente à R/N). R constante des gaz parfait et N nombre d’Avogadro).

D’où T = 1022 x 10³ x 1,6 x 10^-19 x (6,023 x 10²³) / 8,32 = 1,2 x10⁹ Kelvins.

La pression de rayonnement est posée comme équilibrant la pression de matière (absence de gradient élevés à l’origine de la convection). Les photons ont une distribution de corps noir.

D’où P= alpha /3 x T³ avec alpha = 7,56 x 10^-15 erg/cm³/K⁴ ou 7,56 10^-16 J/ m³/K⁴.

et P= 7,56 x 10^-16 / 3 x (1,2 x10⁹)³ = 3,5 x 10¹¹ J/ m³/K.

Or la transformation des photons en électrons fait se contracter la matière par réduction temporaire de la pression de radiation et augmentation parallèle de la masse par création de paires électron- positron.

Le positron est rapidement annihilé avec un électron ambiant recréant un photon de 1,022 keV.

Le phénomène d’instabilité est d’autant plus marqué que la température est élevée. On estime à 5x10⁹ Kelvins la température de fusion nécessaire pour la constitution du Fer.

Dans l’hypothèse de l’origine des supernovae lié à l’effondrement d’un cœur de fer, la masse ferait 0,8 masses solaires sur 3000 km de rayon soit

0,8 x (2x10³⁰) / ( 4/3 x pi x (3x10⁶)³) = 1,6 x 10¹⁰ kg / m³ = 1,6 x 10⁷ kg / cm³.

C’est en fait le seuil de dégénérescence des électrons. Au-delà la pression des électrons est donnée par P= K n ^5/3 au début de l’effondrement lorsque les électrons ne sont pas relativistes et P= Kp n^4/3 à la fin de l’effondrement lorsque les électrons relativistes arrivent à vaincre la barrière électrostatique des protons et concourent à former l’étoile à neutrons.
 
 
 
 

Annexe B Perspective relative des observateurs
 
 

La trajectoire radiale d’un corps chutant librement est déterminée par

(1) vu de l’explorateur ½ (dr/dt )² -GM/r = GM/ro

avec t temps propre et ro distance du début de la chute

d’où (dr/dt ) =(2GM)^0.5 (1/r-1/ro)^0.5

lorsque r=Rs alors (dr/dt ) =(2GM)^0.5 (1/Rs-1/ro)^0.5

vu de l’observateur t = t (1-Rs/r)^0.5

(2) ½ (dr/dt)² 1/(1-Rs/r) -GM/r = GM/ro

d’où (dr/dt) =(2GM)^0.5 (1/r-1/ro)^0.5 (1-Rs/r)^0.5

lorsque r=Rs alors(dr/dt) =0; le rayon de Schwarzschild est infranchissable vu de l’observateur.

On notera que d²r/dt² =- infini quand r=Rs et que d³r/dt³<0 pour tout 0<r<ro

La courbe a donc pour minimum dr/dt=0 en r=Rs+ et en r= ro

Elle prend son maximum dr/dt= (GM)^0.5 (1/(2Rs)-1/ro)^0.5 en r=2Rs.

On notera que la vitesse radiale se ralentit progressivement jusqu’à r=Rs+ et tombe soudainement à 0 sur r=Rs point singulier: l’effet trou noir c’est-à-dire la transformation de la vitesse radiale en vitesse tangentielle ne se manifeste donc qu’au plus près de l’horizon.

Comment un trou noir peut-il croître si son rayon n’est pas franchissable ?

Pourtant on parle couramment de trous noirs super massifs au cœur des galaxies et des trous noirs, sources de lumière des quasars.

En fait la matière et les ondes plongent dans vers le trou noir. Dans une zone située entre 3^1.5/2 Rs et Rs il n’existe plus d’orbites stables et aucune lumière ne peut être émise; la matière et les ondes disparaissent dès ce moment.

Cette matière s’agglutine en spiralant à la lisière du rayon et lorsque sa densité d’énergie dépasse la densité critique de ce trou noir, le rayon de Schwarzschild augmente en intégrant ce nouvel apport.
 
 

Annexe C Calcul du temps de chute

L’objectif est d’estimer le temps nécessaire pour un explorateur qui franchirait l’horizon du trou noir pour atteindre la singularité centrale

La courbure de l’espace temps est représentée par une métrique c’est à dire par le lien entre une variation dans le temps et dans l’espace.

Elle est généralement de la forme:

ds² = +(cdt)²xF1 - dr²x F2 - r² d(phi)²

où F1 et F2 sont fonctions de la distance r à la masse attractive, Phi étant l’angle du point considéré par rapport à un axe reliant l’observateur à une origine.

A l’intérieur d’un trou noir elle possède une forme inversée:

ds² = -(cdt)²xF1 + dr²x F2 - r² d(phi)²

La distance et le temps ont des rôles inversés. Cela signifie que la distance à la singularité joue le rôle d’une variable temporelle et le temps d’une coordonnée spatiale.

La flèche du temps " sens de variation de r ", correspondant au vieillissement de l’explorateur, est choisit par continuité avec la description de son mouvement externe.

La singularité en r=0 est donc une singularité temporelle et donc intrinsèque à l’espace -temps.

Mais que se passe t-il à l’intérieur du trou noir?

L’espace glisse comme un tapis roulant.

Il faut en effet se poser la question suivante:

à quelle vitesse l’information se propage t-elle à l’intérieur du trou noir?

Pour cela calculons le volume d’espace autour d’un point pour lequel un phénomène à l’intérieur de ce volume pourrait avoir un effet sur ce point .

Cela revient trivialement à dire que tout ces points sont connectés par un relation cause -effet.

Dans un espace statique extérieur au trou noir, la célérité de la lumière est la vitesse limite; tous les points à une distance inférieure à cdt (dt intervalle de temps considéré) forme un volume de causalité.

Reprenons la métrique ds² = +(cdt)²xF1 - dr²x F2.

A une grande distance d’une masse, F1 et F2 tendent vers 1; les unités de temps et de distance ne dépendant pas de la distance à une masse, l’espace-temps est dit plat. Les relations de temps et d’espace restent couplées par les relations de relativité restreinte qui dépendent de la vitesse de l’objet par rapport à l’observateur.

Exprimer la relation de causalité revient à poser ds² >0.

D’où (cdt)² > (dr)² + r² d(phi)².

Dans un système de coordonnées circulaires, on pose dR² = (dr)² + r² d(phi)².

D’où cdt > dR

Tout change près du trou noir.

On pose F1 =1- 2m/r et F2 = 1/F1

r tend vers l’infini (cdt)² > dR²

r tend vers 2m⁺ (2m)² d(phi)² > dR²

r tend vers 2m^- (2m)² d(phi)² < dR² d’où dR² > 0

Que signifie ce renversement de signe? Et pourquoi obtient-on un rayon qui ne peut plus se réduire à zéro, aucun point très proches de l’origine ne peuvent-ils plus être connectées par un lien causal ? Continuons le calcul pour lever le paradoxe.

r=m (cdt)² + (2m)² d(phi)² < dR² . La sphère de causalité ne peut avoir un rayon inférieur à cdt. Ce qui signifie qu’à cette distance de la singularité, l’espace lui-même glisse à la vitesse c en entraînant le mobile.

r=m/2 (3^0.5 cdt)² + (2m)² d(phi)² < dR². La sphère de causalité ne peut avoir un rayon inférieur à 3cdt. A cette distance de la singularité, l’espace glisse à la vitesse 3c en entraînant le mobile.

r=0+ (infini x cdt)² + (2m)² d(phi)² < dR². La sphère de causalité ne peut avoir un rayon inférieur à l’infini x cdt. A la singularité, l’espace glisse à une vitesse infinie.

Justifions ce point de vue.

Deux points infiniment proches doivent pouvoir avoir un lien causal donc dR doit pouvoir tendre vers zéro, or le calcul donne une valeur minimale de ce rayon (0, cdt, 3cdt,..., infini x cdt)

La solution à ce paradoxe peut être trouvée en considérant comment deux points initialement connectés dans un trou noir se déconnectent spatialement en s’approchant du centre du trou noir si l’on considère différents intervalles de temps.

Par exemple choisissons deux points infiniment proches l’un de l’autre à la surface de l’horizon à r=2m du centre.

Si un espace quasi nul séparé deux points à t=0, ils sont toujours séparés d’une distance 0 au bout de t= 0 + dt = dt.

Plaçons nous maintenant à une distance m= r du centre.

Si un espace quasi nul sépare deux points à T=0 ils sont forcement séparés d’au moins une distance cdt au bout de T= 0 + dt = dt. Cela signifie qu’un explorateur à une distance r du centre va glisser de cdt vers le centre par rapport à un point virtuel qui reste à la distance r. C’est en fait l’espace qui a glissé de cdt

A une distance m/2 =r du centre, deux points connectés en t=0 sont éloignés de 3cdt au bout de t = dt. Cela signifie qu’un explorateur à une distance r du centre va glisser de 3cdt vers le centre par rapport à un point virtuel qui reste à la distance r.

C’est en fait l’espace qui a glissé de 3cdt.

A une distance quasi nulle du centre les deux points s’éloignent infiniment vite d’un de l’autre mais toujours à l’intérieur du trou noir pour que le calcul reste valable. Cela signifie qu’un explorateur à une distance r du centre va glisser infiniment vite vers le centre par rapport à un point virtuel qui reste très proche du centre.

Considérons un objet qui a franchit l’horizon avec une vitesse négligeable (ses moteurs contrebalancent l’attraction.

Sa vitesse de chute ne dépend que de l’effet d’implosion de l’espace.

Le temps nécessaire pour passer de r= Rayon de l’horizon à r=0 (singularité centrale) est alors de t=2m/c. (m=GM/c² avec M masse du trou noir).

Pour un trou noir minimum de 3 masses solaire cela correspond à 15 microsecondes.
 
 

Annexe D Trou noir et projection spatiale

Dans l’expérience des jumeaux, le temps d’un mobile est ralentit par rapport à un observateur car le déplacement implique un gain d’impulsion et une incurvation consécutive de l’espace-temps.

De même, pour un observateur externe, une masse incurve l’espace et ralentit le déroulement du temps.

Passer près d’un trou noir accroît cet effet jusqu’au point où l’observateur extérieur lointain verra un glissement vers l’infini des longueurs d’onde émises par l’explorateur lorsque celui-ci se rapproche de l’horizon, ce qu’il interprétera comme un ralentissement total du temps de l’explorateur.

Mais ce résultat n’apparaît que s’il est mesuré par un explorateur lointain; du point de vue de l’explorateur, le passage du rayon ne s’accompagne d’aucune rupture (les forces de marée gravitationnelles s’accroissent continûment jusqu’à la singularité).

Si le chemin parait se contracter pour un mobile dans son référentiel, la distorsion de l’espace par un trou noir doit aussi réduire les distances. Pour l’explorateur seule la singularité centrale avec son rayon de courbure infini produit une mise en contact avec une infinité de points quelle que soit la distance.

Considérons que le phénomène est continu est qu’il y a correspondance entre les points à l’intérieur du trou noir et les points à l’extérieur.

Comme pour la théorie des super cordes qui associe R et R_planck/R les distances

R univers et R_{Schwarzschild} / R univers seraient associées (et on retrouve la correspondance avec les super cordes pour Rschwarzschild=Rplanck dans l’univers primordial)

On fait donc l’hypothèse d’une correspondance linéaire entre:

- R_{Schwarzschild} par limite interne et R_{Schwarzschild} par limite externe

- et entre Rplanck et Runivers

R_{schwarzschild}=aR_{schwarzschild}+b

R _planck = aR_univers+b

il vient a= (Rs-Rp)/(Rs-Ru) et b = Rs(Ru-Rp)/(Ru-Rs)

et R_interne= (Rs - Rp)/(Rs-Ru)R_externe +Rs(Rp-Ru)/(Rs-Ru) (équation A)

qui respecte la définition:

R_interne= Rs d’où R_externe= Rs

R_interne= Rp d’où R_externe= R _univers

Cas limite

1) Rs= Ru d’où R_externe = R _univers

Pour tout point de l’univers visible vu comme un trou noir le point conjoint est sur l’horizon

2) Rs= Rp d’où R_interne = R _planck Pour l’univers primordial tous les points se trouvaient sur l’horizon

Question: n’y a t-il pas une distance finie avant la singularité qui mettrait en contact avec tout les points de l’univers sachant que celui-ci a un volume fini?

La transition par un trou noir projetterait donc vers des points espacés sans devoir atteindre la singularité.

Considérons que l’espace trou noir entre R_{schwarzschild} et R _Planck est une contraction biunivoque de l’espace entre R_{schwarzschild} et R _univers ; on a autant d’unités élémentaires R _minimum dans le trou noir que d’unités R_{schwarzschild} dans l’univers visible.

D’où R_{schwarzschild} / R _minimum = R _univers /R_{schwarzschild} Il vient R _minimum = R_{schwarzschild} ² / R _univers

Mais ce R_minimum dépend du rayon du trou noir

Rappelons dans un trou noir, tout converge vers la singularité et vu de la singularité, V_{Schwarzschild} = infini

Dans l’univers visible, tout converge vers le rayon de Schwarzschild (expansion isotrope) et V_{Schwarzschild} = 2c

Peut-on envisager dans ce modèle du trou noir, un rayon min indépassable et tel que pour un référentiel situe sur ce rayon, un point situé sur le rayon de Schwarzschild aurait une célérité apparente de 2c?

Dans ce cas -(1- R_{Schwarzschild} /r)(cdt)² = (2cdt)² d’où -1+ R_{Schwarzschild} /r =4 et R_{Schwarzschild} /5 =r

(voir annexe B)

Il faut donc remplacer le terme R_planck dans l’équation A par R_{Schwarzschild} /5

L’équation A devient

R_interne= (Rs - Rs/5)/(Rs-Ru)*R_externe +Rs(Rs/5-Ru)/(Rs-Ru)

R_interne= 4Rs/5/(Rs-Ru)*R_externe +Rs(Rs/5-Ru)/(Rs-Ru) (équation B)
 
 
 
 
 

Annexe E le rayonnement Hawking

Le rayonnement Hawking est de forme: dM/dt = A * (dM/dA)⁴

La variation de Masse/Variation du temps =

Aire *(Variation de masse/Variation Aire)^4.

Puisque le rayon vaut R= 2GM/c², le rayon est proportionnel à la masse et donc à la racine carrée de l’aire de l’horizon.

Ceci implique que dM/dt= K / M² où K est une constante de proportionnalité.

Le temps d’évaporation est donc proportionnel au cube de la masse:

Temps = K x Masse³

Mais ce temps ne commence que lorsque la température de surface du trou noir est inférieure à la température de l’univers.

Or la température du trou noir est inversement proportionnelle à sa masse.

La température de l’univers est l’inverse de son rayon (dans la phase actuelle où la matière et le rayonnement sont découplés). Le rayon de l’univers est donné par

T = Kt ^-2/3.

(Nota: cet exposant 2/3 est déduit de la conservation de l’énergie dans un espace en expansion. Il reflète seulement que l’énergie cinétique est proportionnelle au carré et que la densité de matière est inversement proportionnelle au volume et donc au cube du rayon de l’univers).

En conséquence, pour un trou noir de masse solaire, la température de l’univers sera inférieure à la température du trou noir au bout de 10²⁰ ans; l’évaporation débutera à ce moment est durera 10⁶⁵ ans. (10⁹² ans pour les trous noirs galactiques de 1 milliards de masses solaires).

Pour mémoire l’âge estimé de l’univers est d’environ 1,3 10^{10 ans.}
 

Annexe F L’existence ou la structure du Monde

Dieu est un trou noir primordial et l’existence même est relative...

Intéressons-nous au photon. Il n’a pas de temps propre car il n’apparaît et se propage qu’à la vitesse absolue mais il a une existence perceptible par l’observateur. Il disparaît par l’observation.

Le photon n’existe pas pour lui; il n’existe que pour nous. Ou du moins savons-nous qu’il a existé car il ne peut exister dans le futur d’un observateur qui l’absorbe pour le détecter.

Le photon n’accélère pas d’une vitesse 0 à une célérité c. Il est comme Athéna née tout armée. Son temps est comme en rupture avec le notre car ses propriétés apparaissent spontanément, sans transition.

La question " quel est l’état du photon avant qu’il n’atteigne la célérité absolue " est un non-sens qui sort du modèle.

Le photon est une particule d’interaction dont la durée de vie est un infini limité par les " accidents ": l’absorption.

Lorsqu’il est absorbé, il transforme l’état de la particule absorbante; il modifie une propriété (son niveau d’énergie quantifié ou pas suivant que la particule " absorbante " subit ou pas une résonance atomique). Le photon absorbé n’est plus en tant qu’unité " intègre " et détectable mais en tant que potentiel.

Qu’en est -il des autres particules d’interactions?

Ceci est encore plus étrange car en vertu des relations d’incertitudes d’Heisenberg, leur temps est " incertain " et leur durée est au plus égale au temps pour se propager entre les deux particules en interaction; ces particules possèdent un temps propre (elles " existent " pour elles-mêmes mais ne sont pas détectables directement; leurs effets sont indirects car en remplissant le vide entre les 2 particules, elles provoquent un effet de masquage perturbant par rapport à l’interaction " pure " ou " idéale " et intégré dans les modèles pour rendre compte par exemple de la charge apparente de l’électron. Les caractéristiques mêmes des particules de matières dépendent en fait de la résolution à laquelle on l’observe (de l’intensité de l’effet de masquage qui est pratiquement nulle à longue distance et tend à devenir infini à très grande résolution; la particule disparaît derrière son masque.

Le cas limite de ces particules vecteurs d’interaction, n’existantes que pour elles-mêmes, est donc le photon qui par sa célérité absolue n’existe que pour nous; la vitesse annihile son temps et son existence.

Y a t-il, à l’inverse, quelque chose qui existerait éternellement (c’est à dire au-delà de notre fin du temps) et pour lequel nous n’aurions qu’une existence temporaire?

OUI. Un mini trou noir.

En effet, les étoiles massives de par leur dissymétrie inévitable peuvent ne pas se transformer en trou noir. Le débat sur ce sujet a été récemment réouvert.

Par contre les mini trous noirs pourraient se former, étant par essence beaucoup plus symétrique. Ces trous noirs se seraient formés notamment aux premiers stades de l’univers lorsque les fluctuations étaient très importantes et non lissées par l’expansion.

Or dans le temps de notre Univers, un trou noir ne finit jamais de se former; les signaux qui proviennent de la zone frontière mettent un temps infini pour nous parvenir. Mais dans le temps propre du trou noir celui-ci s’effondre et il continue à recevoir de la lumière, de l’information de l’extérieur (il n’émet en retour que des effets stochastiques sans information en se dissipant très lentement par rayonnement quantique vers l’extérieur, le trou noir est donc une formidable machine à convertir de l’information en énergie thermique).

Dans certains modèles, le trou noir serait même pulsant à l’intérieur de son horizon. Le fait remarquable c’est que le temps du trou noir est un " au-delà " du temps de notre univers; un infini d’un cardinal supérieur.

Le trou noir n’a pas existé avant notre temps, il est le fruit de l’univers mais un fruit éternel.

Et on pourrait imaginer que localement des trous noirs se forment à l’intérieur d’un trou noir par fluctuation quantique de l’énergie en chute vers la singularité.

La question de savoir si l’Univers n’est pas en fait un trou noir est également ouvert. Affirmer que la densité de l’Univers est critique c’est ne pas dire autre chose que de dire que notre univers est un trou noir d’une espace d’une dimension supérieure, la dimension supérieure étant caractérisée par la courbure gravitationnelle. Celle-ci est bien l’équivalent du temps à considérer par exemple la distorsion infinie du temps dans la courbure infinie d’un trou noir.

A l’inverse des particules virtuelles que nous ne pouvons pas détecter, notre Univers influence le trou noir; il est donc détectable.

Une première synthèse aboutit aux conclusions suivantes:

- le photon n’existe pas, il n’existe que pour nous

- les particules virtuelles n’existent que pour elles et non pour nous; elles ne peuvent être connues que par leur présence et non par leur structure

- les trous noirs existent au-delà de nous, ils sont inconnaissables pour nous. Ils ne peuvent être connus que par leur présence et non par leur structure.

Réunissons un élément supplémentaire pour franchir un nouveau pas.

Les expériences sur les photons corrélés confirment leur inséparabilité; la modification du spin d’une particule induit la modification symétrique du spin de l’autre photon.

.

Une hypothèse serait d’affirmer que ce couple de particules est en fait un seul corps insécable observé sous deux " angles " différents; la séparation spatiale induit un effet d’angle d’observation mais l’intégrité du corps est insécable; la détection d’un photon n’est que l’image dans notre monde d’un corps insécable dans le monde des particules virtuelles.

D’une façon générale toutes les particules d’interaction n’existent que dans un univers qui leur est propre, l’univers virtuel et elles nous apparaissent dote d’ubiquité car elles semblent non localisables.

Elles existent conjointement dans tout l’espace de propagation jusqu’à leur extinction (par absorption ) ou désexcitation qui les fait retomber dans le monde des particules virtuelles.

La constante de Planck apparaît comme une constante de désexcitation.

Les particules virtuelles perdent leur ubiquité lorsqu’elles franchissent un seuil d’énergie et se matérialisent en couple matière - antimatière.

Elles agissent comme une fontaine blanche qui fait transiter l’énergie de l’univers virtuel à l’univers matériel.

La dissymétrie initiale matière- antimatière aurait comme origine le phénomène Hawking qui décrit l’émission de couples de particules antiparticules à la lisière de l’horizon mais statistiquement une des deux particules est réabsorbée par le trou noir et l’autre est émise: notre univers résulterait de la diffusion d’un trou noir.

Le rayonnement cosmologique lui-même pourrait-il être du à l’explosion finale d’un trou noir ? Probablement pas car ce rayonnement est typique d’un corps noir tandis que l’explosion d’un trou noir générerait des particules de toutes énergies, mais ceci reste à confirmer.