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Le ciel nous tombe t-il souvent sur la tête ?

La Terre n'est pas épargnée par l'irrégulière marque du destin que constitue les impact des météorites.
Ce phénomène par l'irréversible perturbation écologique qu'elle engendre pourrait être à l'origine des grandes évolutions du vivant.
Les météorites ont 2 origines: les astéroïdes et les comètes, la première catégorie étant prééminente.
Sur cette base, cet exposé ne vise qu'à décrire différentes méthodes afin d'établir approximativement  la fréquence d'impact suivant la taille des objets. Il s'agit plus d'un moyen de découverte des astéroïdes par différentes approches que de répondre à l'impossible question: à quand la prochaine fin des dinosaures ?
 
 

a) Quel est le problème ?
b) Méthode d’estimation sur une base géologique et observationelle
c) Méthode d’estimation d'après le nombre de cratères d'impact
d) Méthode d’estimation sur une base de classification observationelle
e) Estimation sur la base des rencontres proches dans le temps
f) Méthode d’estimation sur une base de calcul de perturbation
g) Synthèse du risque de collision
h) Peut on être victime du ciel ?
 

a) Quel est le problème ?


 
 
 
 

2001 YB5, cet astéroïde de 300 mètres de long est passé le 7 Janvier à 830 000 km de la Terre. Sa vitesse: 30 km/s , sa capacité de destruction : un cratère d'un km de profondeur et 6 km en diamètre. Il n’ a été découvert que 10 jours avant son passage à l’apogée.

Une autre rendez-vous manqué s’était déjà déroulée en 1989 pour un astre de taille et de distance comparable. Une question vient naturellement à l’esprit : y a t-il un risque significatif qu’un impact conséquent se produise ?

Il existe 2 types d’astres aux trajectoires potentiellement instables : les comètes et les astéroïdes.

On estime qu’il existe quatre fois plus d’astéroïdes s’approchant de la Terre que de comètes.

Les comètes peuvent avoir une orbite proche de l’écliptique. Dans ce cas leur source est probablement la ceinture de Kuiper situé au-delà de Neptune. Leur orbite parfois très tendue s’étage de quelques années à plusieurs centaines d’années. Ainsi la comète historique de Halley a une période de 76 ans.

La durée de vie des comètes qui s’approchent du Soleil est assez courte astronomiquement parlant car les comètes formées de neige " sale " fondent sous l’influence du vent Solaire. Il est probable que les comètes en fin de vie deviennent de petits astéroïdes.

Les orbites des comètes peuvent être aussi en dehors du plan de l’écliptique et dans ce cas provenir du nuage de Oort à environ une année lumière du Soleil. Ce nuage est formé d’environ 1000 milliards de comètes, nombre bien sûr estimé d’après le nombre de celles qui, en décrochant sous l’influence des étoiles proches, traversent le système solaire. La période de ces comètes comme celle de Hall-Bopp peut être de plusieurs milliers d’années.

Les astéroïdes peuvent être composés de chondres (ceux sont des chondrites) formés lors de la sédimentation des particules hétérogènes formant le disque primordial sur l'écliptique du Soleil, il y a 4,54 milliards d'années.

D'autres sont formés essentiellement de roches légères ou inversement de fer et de Nickel. Ce sont les débris de gros astéroïdes ayant subi sous l'effet de leur propre gravité une différentiation des matériaux.

Les astéroïdes aujourd’hui déjà repertoriés sont au nombre de 30 000 . Ils se classent en 3 catégories : les Aten (d’ont l’orbite est plus courte que celle de la Terre), les Apollo dont l’orbite est comparable à celle de la Terre et les Amor dont l’orbite est en général située au-delà de Mars.

Les astéroïdes passant au voisinage de la Terre sont des NEO (Near Earth Object) s’ils passent à moins de 0,3 ua soi 45 millions de km et des PHA (Potentially Hazardous Asteroids) s’ils passent à moins de 0,05 ua soit 7,5 millions de km et qu’ils possèdent une magnitude absolue à 1 u.a. de moins de 22 (corps d’au moins cent mètres). Ainsi l’astéroïde 2001 YB5 devrait revenir à 27 millions de km en 2052 se maintenant dans la catégorie des NEO.
 
 
 
 

b) Méthode d’estimation sur une base géologique et observationelle

On observe que le nombre de ces patatoïdes varie en fonction inverse du carré de leur plus grand diamètre : 10 fois plus grand 100 fois moins nombreux , ce qui revient à dire que la masse s’est accrétée 10 fois plus dans les corps de 1 km que dans les corps de 100 mètres.

Les cratères d’impacts sont dénommés astroblèmes. Il en existe environ 150 recencés tels le Meteor Crater, Arizona (1,2 km, 50 000 ans) , le Kara-kul , Tadjikistan (45 km, 10 millions d’années) , le cratère de Ries, Bavière (25 km, 15 millions d’années), de Haughton, Ile de Devon, Nunavut (20 km, 23 millions d’années), ou du Chicxulub, golfe du Yucatan (170 km, 65 millions d’années), de Manicouagan, Quebec (100 km, 212 millions d’années) et pour montrer qu’il y en a partout le cratère de Rochechouart, Poitou (25 km, 200 millions d’années). Et il faut remonter à 2 milliards d'années pour trouver des cratères ggantesques tels ceux de Vredefort, en Afrique du Sud (300 km) et de Sudbury, Ontario, Canada (250 km) Seuls les plus gros ont provoqué des écoulements hydrothermaux permettant des gisements de minerais.

Considérons le Meteor Crater avec ses 1,2 km de diamètre et 180 mètres de profondeur probablement dû à un corps d’au plus 50 m qui a percuté la Terre voici 50 000 ans. C’est le seul cratère récent connu.

En considérant qu’environ 20 % de la Terre est formé de terres accessibles (le reste sont les océans, mers, lacs , calottes glaciaire ou forêt denses), et que plus des 95% restant sont assez rapidement érodés, il tomberait un astéroïde de 50 m sur une zone terrestre accessible en moyenne tous les 2500 ans, et sur l’ensemble de la surface de la Terre tout les 500 ans. En tenant compte de la décroissance de la proportion visible des astéroïdes ceci revient à un astéroïde de 300 mètres tous les 18 000 ans et de 1 km tous les 200 000 ans.

Considérons à l’inverse le Kara-Kul au Tajikistan vieux de 5 millions d’années. Avec ses 52 km de diamètre et avec le même rapport de 1 à 20, l’astéroïde devait faire 2600 mètres. Les cratères de cet importance sont trop profonds pour que l’érosion ait fait son œuvre. En considérant le même ratio de 20% de cratères détectables et la même loi de décroissance on obtient un astéroïde de 1 km tous les 148 000 ans.

En fait en procédant de même avec les 15 principaux cratères de moins de 200 millions d'années, on voit que la fréquence estimée augmente lorsque l'on considère des cratères plus récents , du fait que les cratères anciens ont disparu par l'érosion. L'estimation semble converger vers cet ordre de grandeur.

c) Méthode d’estimation d'après le nombre de cratères d'impact

Une autre méthode repose sur une estimation précise du nombre de cratères d'impact. S'il en existe environ 150 repertoriés, dont 15 de plus de 50 km. Il faut tenir compte du fait que, sur une période de plusieurs dizaines de millions d'années, mêmes les blocs continentaux sont surélevés par la tectonique des plaques et les formations montagneuses effacent les trous formés par les cratères d'impact. La seule méthode d'estimation efficace repose sur l'étude d'une zone continentale ancienne et dans une zone géographique où il existe suffisamment de spécialistes pour s'intéresser à la question. On est en effet surpris de constater que des zones entières en Afrique et en Asie Orientale semble exempte de cratères d'impact. Une région correspondant à nos critères est le Quebec grand comme 3 fois la France, avec 9 cratères d'impact recensés. On peut considérer que l'érosion demeure suffisamment faible dans cette région pour que tous les cratères les plus gros (dûs à des astéroïdes de 10 km de diamètre) ne disparaissent pas en moins de 200 millions d'années. Il y a peu de mouvements tectoniques par contre depuis 2 ou 3 millions d'années l'érosion a du s'accélérer sous l'effet des glaces dans cette région. Cette surface représente 0,3 % de la surface de la Terre et permet une extrapolation.

Sur cette base il y aurait 9 x 332 ~3000 cratères d'impact pouvant remonter à 200 millions d'années et qui seraient potentiellement visibles sur Terre si la plupart d'entre eux n'étaient pas recouverts d'eau, de forêt ou de glace ou transformés par la tectonique.

Or l'érosion dépend de la profondeur du cratère proportionnel au diamètre de l'astéroïde. Sachant que pour une taille donnée la fréquence de chute d'astéroïdes est constant et que le nombre dastéroïdes varie à l' inverse du carré de sa taille, le nombre de cratètes sur une période donnée doit varier simplement à l'inverse de la taille des astéroïdes. Exemple: tous les millions d'années si on obtient 100 astéroïdes de 100 mètres, on en retrouve 10 de 1 km. Pour retrouver le nombre d'impact de cratère par taille à partir du nobmre d'impact encore visible, il faut corriger ce biais.

Considérons aussi que seuls les astéroïdes au -delà de 30 à 50 mètres fournissent des cratères; en effet les astéroïdes de quelques mètres à quelques dizaines de mètres fondent sous l'effet de la chaleur et ont tendance à exploser dans l'atmosphère.

Si nous répartissons les 3000cratères d'impact par tranche de diamètre de 50 mètres à 10 km par tranche de 50 mètres on en obtient 650 de dûs à des astéroïdes 50 mètres et environ 32 cratères pour les astéroïdes de 1 km de diamètre (nombre = 508/P avec P par tranche de 50 mètres avec S p=1 à 200 508/p = 508* 5,87 = 2988).

En fait il faut relever ce chiffre d'un facteur a pour les astéroïdes de 50 m et a /p pour les astéroïdes de p fois 50 m. Si l'on considère que les cratères d'impact dus à des astéroïdes de 10 km sont encore tous visibles , il vient a /200 =1.

Il y aurait donc eu sur 200 millions d'années 650*200 =130 000 cratères dus à des astéroïdes de 50 mètres (1 tous les 1500 ans) , 32* 20 =640 dus à des objets de 1 km (1 tous les 312000 ans) et 2 à 3 de 10 km (1 tous les 65 à 100 millions d'années) .
 
 

d) Méthode d’estimation sur une base de classification observationelle

Le repérage actuel fournit un chiffre d’environ 350 astéroïdes d’au moins 100 m dont les orbites sont potentiellement dangereuses. Au vu de la croissance des découvertes et de la découverte très tardive d’objets de cette taille, il n’est pas déraisonnable d’estimer leur nombre effectif à 3500 et d’extrapoler à ce nombre la proportion actuelle des 3 classes de géocroiseurs.

Sur 1000 astéroïdes, environ 10% auraient des orbites de durée plus courte que celle de la Terre, 25% des orbites de durée comparable et 65% de plus longues durée.

Sur 89 géocroiseurs de type NEO croisant au plus près de la Terre, on a une durée d'orbite moyenne de 1,8 an.

Donc chaque année il y aurait en moyenne 3500/1,8 = 1940 géocroiseurs d’au moins 100 m proches de l’orbite terrestre. Considérons que la moitié d’entre eux croise effectivement l’orbite terrestre soit 970.

Sur une année (3,1 107 secondes), quelle est la durée totale pendant laquelle ces corps croisent l’orbite terrestre?

Il faut traverser un diamètre de 12000 km vu sous un angle d’attaque moyen de 45°. soit :

12700 / cos 45° = 17 900 km.

La vitesse des corps est de 30 km/s sous un angle moyen de 45°. La vitesse de la Terre est de 25 km/s

Sa vitesse relative par rapport à la Terre est de V =((25-30*cos45°)² +(30*sin45°)²)1/2

V= 21,5 km/s.

Le temps moyen de traversée est de 17,9 *106 /21,5 104 = 835 secondes.

Les astéroïdes ont des orbites indépendantes.

Le temps total de croisement est de 970 astéroïdes *835 secondes *2 passages (descendant et montant)=1,6 106 sec. Les 2 passages sont supposés être dans la même année car la partie basse de la trajectoire de l’astéroïde est une faible portion de l’orbite et elle se fait à la vitesse la plus élevée.

Le ratio sur la durée est égal à :

durée totale des passages indépendants des géocroiseurs /période moyenne de passage sur l’ensemble des géocroiseurs = 1,6 106/ 3,1 107 = 1/ 20

Autrement dit en moyenne toutes les 20 *970 secondes de la Terre sur son orbite (environ 5 heures), il y a 1 passage d’astéroïde qui pourrait correspondre à une collision si la Terre se trouvait sur sa trajectoire.

L’orbite terrestre est de 2p *150 109 m= 947 millions de km = 9,5 *1011 m

La ratio en densité est 970 objets sur une longueur de 9,5 1011 m est de 1 objet tous les 9,7 108 m

C’est l’espace moyen entre 2 points de passages de géocroiseurs.

D’où une densité donnée par diamètre terrestre/ espacement moyen entre 2 points de passage de géocroiseurs =1,2 107 /9,7 108 = 1/ 81

La durée moyen entre 2 collisions est donc de 2,3 *25 *81 = 4700 années.

Quel serait la taille de cet astéroïde ?

On estime le nombre d’astéroïdes total de 1 km à 2000 , la très grande majorité ne s’approchant pas de la Terre

D’où n, le nombre d’astéroïdes de diamètre D, de valeur 2 109/D²

Le nombre tombe à 1 vers D =45 km ce qui correspond approximativement à la taille du plus gros astéroïde NEO (Ganymède =32 km) mais pas au plus gros astéroïde (Cérès =1000 km). L’approximation semble quand même acceptable pour la banlieue terrestre.

Le diamètre moyen Dm est donné par ò 2 109/D² appliqué aux astéroïdes s’approchant de la Terre pris entre 50 mètres et 40 km et 100 mètres.

D’où 1/(4104)-1/Dm= 1/Dm-1/100 il vient Dm=200m

Cet astéroïde ferait en moyenne 200 mètres. La collision avec un astéroïde de 50 mètres se ferait tous les

4700 *(1/4)² = 300 ans et avec un astéroïde de 1 km tous les 117 000 ans.
 
 

e) estimation sur la base des rencontres proches dans le temps

A partir des 6 astéroïdes répertoriés de type PHA d'un diamètre moyen de 1,5 km devraient nous frôler dans les 30 ans à venir, comme " 4179 Toutatis " avec une distance moyenne de passage de 107 diamètres terrestres .

Pour frapper une cible d'un diamètre terrestre il faudrait donc 107²*5 = 57000 ans.

Or la taille moyenne des objets repertoriés qui nous frolent est de 1,5 km (plus de petits objets nous frolent mais nous ne les détectons pas). D’où un objet de 1 km tous les 57 000 /1,5² = 25 500 ans.

La fréquence est élevée mais un test simple existe. Prenons les astéroïdes repertoriés et considérons celui qui dans un avenir proche va nous frôler de plus près. Il s'agit de WO107 qui le 1er décembre 2140 passera à 510-3 unité astronomique= 75000 km ou 6 diamètres terrestres.

Le nombre d'objet et donc la probabilité de passage rapproché varie à l'inverse du carré de la taille.

Estimons donc sa taille. Elle devrait être de (107/6)²*5 =1590 ans pour un objet de 1,5 km.Mais puiqu'il va nous frôler dans 140 ans , sa taille est de 1,5/(1590/140)1/2 = 445 m.

Or sa taille estimée est de 540 mètres…

Cette méthode semble juste à 40% près pour les durées..
 
 

f) Méthode d’estimation sur une base de calcul de perturbation

Nous allons estimer une valeur maximale à partir d'une vitesse de décalage des orbites.

Restons dans le cadre d’une durée moyenne estimée de 1,8 ans d’un astéroïde géocroiseur.

La perturbation est due essentiellement à Jupiter orbitant sur 11, 8 ans. Sur 6 périodes de rotation de l’astéroïde c’est-à-dire 10,8 ans, Jupiter,en retard d'une année , s’est décalé d’un angle de 2p 1/10,8 = 0,53 radians.

En fait il n’y a aucune raison que le grand axe de l’orbite de l’astéroïde (et donc le périhélie) soit du côté de Jupiter par rapport au Soleil. Nous pouvons considérer l’approximation sur une longue durée que la distance moyenne entre Jupiter et l’astéroïde est égale à la distance Jupiter - Soleil

La masse de Jupiter est environ 1/1050 de celle du Soleil, le rapport d’attraction Jupiter sur astéroïde / attraction Soleil est en moyenne de 1/1050 sous cette hypothèse.

La projection latérale de la force d’attraction de Jupiter est de cos 0,53 /1050 = 8,2 10-4 fois l’attraction du Soleil.

Quel est la distance entre Jupiter et l’astéroïde ? Appelons a le grand axe de l’orbite

Relation de Kepler a3ast/Tast²= a 3Jupiter /T² Jupiter d’où a ast = a jupiter (Tast/T jupiter)2/3 = 778 * (1,8 / 11,8)2/3 = 221 millions de km.

L’astéroïde est donc décalé d’environ 221*109*arc tan(8,2 10-4) = 182000 km (14,3 diamètres terrestres toutes les 6 rotations) d’où 28 secondes d’arc à chaque passage.

A noter que la frontière de 45 millions de km de l’orbite terrestre, partageant les astéroïdes NEO des autres est à peu près la distance où l’effet de l’attraction terrestre est supérieure à l’attraction de Jupiter L’influence de Jupiter avec la Terre s’équilibre pour une distance (778-d)²/318=d²/1 d’où d = 41 millions de km.

Considérant que les géocroiseurs se trouvent dans un anneau de 130 à 260 milions de km du Soleil, on voit que l’attraction terrestre ne jouera donc que de façon marginale sur ces corps par rapport à l’attraction de Jupiter.

Dans un réseau à n croisements (croisement entre 2 chemins perpendiculaires avec un choix aléatoire de direction), la fréquence maximale de passage en 1 point tend vers (logn)²/p (la démonstration date de fin 2001 s'applique à l'ivrogne qui dans sa marche erratique à une tendance statistique à passer en certains points).

Considérons que les astéroïdes naviguent dans un anneau entre 130 et 260 millions de km soit entre 10 et 20 000 diamètre terrestre. Nous considérerons également que Jupiter ne provoque qu'une dispersion des trajectoires dans le plan initial de l'astéroïde comme si Jupiter et l'astéroïde étaient dans le même plan, ce qui n'est pas rigoureux , et nous négligerons l'inclinaison sur l'écliptique, donc l'épaisseur de l'anneau.

L'unité est ici de 19 diamètres terrestres. Le nombre de croisement dans un carré de coté 2*R est de (2R)² et dans un disque de rayon R de p /4 (2*R)² = p (R)² et le nombre de passage maximal en 1 point est de (log(p R²) ² / p

Le nombre de croisement est p (20 000/19)² - p (10 000/19)² = p 830 000 et le nombre de passage maximal de (log(p *830 000 )²/ p dans l'anneau.

La Terre serait percutée au plus 1 fois tous les p 830000 / (log(p * 830000 )²= 12 000 perturbations de l'astéroïde par Jupiter. La périodicité du décalage de 19 diamètres terrestres étant de 11,5 ans, ce croisement critique serait traversé au plus tous les 130 000 ans. La zone couvrant 19² diamètres terrestres, cet astéroïde percutera la Terre au plus tous les 47 millions d'années.

Si l'on reprend le nombre de 2000 astéroïdes de 1 km (voir méthode précédente) , on aurait au plus un objet de 1 km tous les 47 106 /2000 = 24 000 ans au maximum.
 
 

g) Synthèse du risque de collision
 
Méthodes Durée entre 2 impacts d'objet de 100 m Durée entre 2 impacts d'objet de 1 km
Base géologique (extrapolation à partir d'un nombre très réduit de cratères récents) 1480 148 000
Nombre de cratères (extrapolation à partir d'une zone caractéristique mais à faible superficie) 3120 312 000
Classification observationelle (nombre de croisement par estimation du nombre de géocroiseurs à partir du nombre observé) 1170 117 000
Estimation à partir des croisements proches repertoriés 250 25 000
Valeur maximale à partir d'un calcul de perturbations 240 24 000

 

h) Peut -on être victime du ciel ?

Considérons enfin le risque de mortalité avec comme base la fréquence minimale calculée d'un aérolithe de 1 km tout les 300 000ans (voir chapitre e).
 
Taille 1 m 10 m 100 m 1 km 10 km
Fréquence 4 mois 30 ans 3000 ans 300 000 ans 30 millions d'années
Diamètre du cratère 5 mètres 550 mètres 5500 mètres 55 km 550 km
Probabilité d'être victime immédiate (surface cratère / surface terrestre) 4,6 10-12 4,6 10-10 4,6 10-8 4,6 10-6 4,6 10-4
Probabilité annuelle que cet évènemement cause votre décès 1,5 10-11 1,5 10-11 1,5 10-11 1,5 10-11 1,5 10-11
Nombre de victimes directes sur une population de 7 milliards (choc + ondes de pression) De 0 à 100 De 3 à 500 000 De 300 à 20 millions 30000 à 100 millions * 3 millions à 1 milliards*
Nombre de victimes totales (victimes directes + effet des poussières et du dégazage) De 0 à 100 De 3 à 500 000

(conséquence locale)

De 300 à 20 millions

(conséquence régionale)

2 millions à 200 millions**

(conséquence continentales)

~ 6,3 milliards **

(conséquence mondiale)


 

* choc terrestre zone désertique ou maritime

** effet de glaciation (flux solaire stoppée et hiver "nucléaire") suivi quelques années plus tard par un effet de serre par dégazage massif de carbonates.
 
 
 
 

Probabilité annuelle de votre décès dû à un aérolithe=

ò Probabilité décès dû à aérolithe de diamètre D

= * 1,5 10-11 (D max - Dmin) = 75 * 1,5 10-11 10000 ~ 1,5 10-7

Courbe des accidents de transport . Celle-ci est constitué de 2 tranches approximativement linéaire. Les accidents de véhicules routiers et tout véhicules individuels et les véhicules lourds maritimes ou aériens.

Dans la première catégorie le nombre de décès est donnée dans deux cas extrèmes par

10000 = 30a+b (10 000 accidents annuels causant 30 victimes)

500 000 =a+b (500 000 accidents annuels causant 1 victime)

d'où Nb accidents ~ x(-490 000/29)+ 500 000 avec x le nombre de victimes

d'où x= -29(Nb acc -5 105)/490 000 = 29 (5/4,9 - N/4,9 105)

le nombre de décès dans cette catégorie est donc

X= ò dx = 29 (5/4,9 (500 000 -10000) - (500 000 -10000)²/9,8 105)) = 7 395 000 victimes

Dans la seconde catégorie

30 = 200a+b (30 accidents annuels causant 200 victimes)

10 000= 30a+b (10 000 accidents annuels causant 30 victimes)

d'où Nb accidents ~ x(-10000/170)+200*10000/170 avec x le nombre de victimes

d'où x= 200- N*0,017

le nombre de décès dans cette catégorie est donc

X= ò dx = 200*(10 000-30) - 0,0085 *(10 000-30)*(10 000-30)= 1 149 000 victimes

Le nombre total de décès annuels dû à des accidents est donc d'environ 8 500 000 victimes

Rapportée à une population de 6,3 milliards

Probabilité annuelle que vous décédiez en raison d'un accident =8,5 / 6300 = 1,3 10-3
 
 

Dans la catégorie accident la probabilité d'un décès du à un aérolithe pour un sur dix-mille à l'échelle de l'année.

Mais à long terme, un aérolithe massif constitue un risque majeur pour la civilisation voire pour la survie de l'espèce humaine. L'enjeu de la détection et du détournement d'un astéroïde doit être placé dans un cadre planétaire.