Retour vers la liste des thèmes

Le paradoxe du jumeau ou la philosophie de l'espace *

a) Les bases de la relativité *

b) La résolution du paradoxe des jumeaux *

a) contraction des longueurs, contraction des temps *

b) exposé du paradoxe *

c) La solution *

1) L'illustration de la 1ère hypothèse : l'isotropie *

2) L'illustration de la 2ème hypothèse : l'homogénéité *

3) Célérité finie de la lumière et distinction local/global: la levée du paradoxe *

Le paradoxe du jumeau ou la philosophie de l'espace
 
 

a) Les bases de la relativité

La relativité repose sur le postulat que les phénomènes conservent la même description dans tout référentiel.

Elle est couplée étroitement, comme nous le verrons en détail, à l'invariance par changement de repère de la célérité de la transmission de l'information, la fameuse célérité c. Quelle que soit la vitesse relative d'un observateur par rapport à l'objet émetteur d'information, c est constante.

L'existence d'une célérité finie et indépendante des observateurs dans la transmission de l'information induit la disparition d'invariance apparente: les longueurs , les temps pour ne laisser subsister qu'une nouvelle invariance: la différence entre le carré d'un déplacement mesurée et le carré de la distance parcourue par la lumière entre les deux instants de mesure.

Il s'agit donc d'une combinaison des notions d'espace et de temps qui, si elles subsistent, perdent simplement leur indépendance apparente vis-à-vis d'un changement de perspective.
 
 
 
 

Nous ne considérons dans un premier temps que le cas de la relativité restreinte décrivant comment se transforment les informations de position et de temps entre observateurs se déplaçant à vitesse constante.

La vitesse c est la célérité de propagation des ondes électromagnétiques. Consécutivement, elle est la vitesse à laquelle un observateur est informé de la position d'un objet.

Puisque c est invariant, deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre observeront la même vitesse de propagation des ondes électromagnétiques et seront informés de façon identique sur la position des objets qui se déplacent avec eux.

Si les observateurs sont dans des vaisseaux où tous les objets subissent la même vitesse, les événements qui se dérouleront à l'intérieur ne pourront pas leur permettre de déterminer leurs vitesses relatives et, partant, de définir leur vitesse en soi; leur vitesse n'est mesurable qu'en ouvrant un hublot sur l'extérieur par comparaison à un autre référentiel; il n'existe pas d' échelle absolue des vitesses.

L'invariance de la vitesse de propagation de l'information entraîne l'absence de conséquence quant au fait de changer de vitesse pour ce qui concerne les évènements internes au laboratoire.

Considérant une expérience dans un laboratoire qui s'appuie sur la position relative d'objets. Il faut du temps pour transmettre à l'extérieur du laboratoire les informations relatives à la position des corps; l'information "durée de cette expérience" sera toujours plus longue à acquérir à l'extérieur que la durée du phénomène observé.

L'écart de temps entre 2 informations est supérieur à l'écart de temps sur le phénomène observé.

 
 

L'illustration est l'aller-retour d'un faisceau laser entre 2 miroirs. Si le miroir se déplace par rapport à l'observateur en R, celui-ci verra se propager le faisceau principal de lumière à partir des photons divergents qui lui indique la direction de propagation du faisceau principal.

Du point de vue de l'observateur externe, la lumière se déplacera sur une plus grande longueur que la distance effectivement parcourue par le faisceau laser. Mais ce n'est qu'un effet de perspective qui indique à l'observateur non pas la longueur parcourue par le phénomène mais la longueur virtuelle que parcourrait la lumière si l'observateur était fixe et le laser mobile.

Le temps du phénomène est le résultat d'une mesure locale. A l'extérieur, l'observateur n'obtient que l'information sur le temps du phénomène. Mais puisqu'il n'y a aucun moyen direct de déterminer si un objet se déplace et l'autre reste immobile ou l'inverse (sauf à passer par une source référence extérieure), la distinction entre les deux est transparente pour les phénomènes physiques observés.

L'information de temps est en fait virtuelle car elle n'a aucune conséquence sur l'état physique effectif de l'objet observé. Quelles que soient les durées observées du phénomène selon les différents observateurs, il n'y a strictement aucune répercussion sur l'état physique effectif tel que l'on l'observe localement.

Le temps est une information neutre que le phénomène fournit à l'extérieur avec un biais relié à la perspective c'est-à-dire à l'état du mouvement relatif de l'observateur.

En conséquence on parle de temps propre pour la durée d'un phénomène observé en un même référentiel (tous les points à la même vitesse sont associés à un même référentiel). Et on parlera de temps impropre pour l'information qui parvient à l'extérieur.

En calculant le temps mis pour faire le trajet OPQ dans R (temps impropre) et en le comparant au temps de l'aller-retour O'P'O' dans R' on obtient:

Temps impropre = Temps propre /(1-v²/c²)1/2 > Temps propre.

Deux horloges ne peuvent se synchroniser que lorsque les informations passant d'une horloge à une autre sont simultanées c'est-à-dire si les horloges sont:

- exactement en un même point si les états de mouvements des horloges sont différents

- dans un lieu étendu (un vaisseau) si les horloges sont dans un même état de mouvement.

Dans le cas contraire le temps n'est plus une mesure locale, il devient une information car la mesure d'un intervalle entre 2 évènements doit se propager et les horloges se désynchronisent. En conclusion, seules des horloges constamment dans un même état de mouvement et donc accrochées au même référentiel restent synchronisées.

Tout intervalle de temps entre 2 événements non locaux à un référentiel (temps impropre) subit une dilatation par rapport au même couple d'évènements, distincts dans le temps mais local au référentiel (temps propre) car il faut du temps pour que l'information sur un événement survenu dans un lieu différent se propage jusqu'à sa mesure.

On notera que le terme local à un référentiel ne signifie pas en un lieu fixé car il n'y a pas de référentiel absolu et le référentiel peut avoir un état de mouvement par rapport à un second. Il n'existe donc pas de référentiel absolu. En conséquence il n'y a pas de position absolue et aucune distance absolue. Les distances sont relatives à l'état du mouvement par rapport aux objets observés.

Il n'y a donc que des mouvements par rapport à des objets et aucune notion de lieu et donc d'espace indépendant des objets.

La clé de la dilatation est que le rythme d'écoulement du temps est maximal en local car les distances parcourues par la lumière est minimale (la lumière suit une géodésique: une ligne droite dans un espace euclidien). Tout les autres repères ayant une vitesse relative non nulle dans le même sens du déplacement verront des distances aapremment parcourues supérieures et donc un temps supérieur mais ces distances sont virtuelles car correspondant à une information propagée à partir d'une mesure locale.

L'idée forte qui découle est que les informations sur l'écoulement du temps pour des objets externes au vaisseau seront échantillonnées à une fréquence de plus en plus réduite par un observateur dont la vitesse augmente; la vitesse de la photographie des temps externes est tributaire de la vitesse de la lumière qui propage vers le vaisseau l'information venant des horloges externes; le vaisseau lorsque sa vitesse augmente se désynchronise de plus en plus des informations venant de l'extérieur; sa masse apparente augmente (son inertie augmente), son temps propre ralentit relativement aux temps externes.
 
 

Revenons sur le lien entre la célérité de la lumière et la vitesse de l'information sur le changement de position et l'avancement des horloges.

Rappelons que la distinction entre les notions de temps et d'espace n'a plus court et que leur ancienne invariance respectives par changement de repère se trouve donc remplacée par une invariance d'une combinaison entre ces deux mesures. Un évènement est décrit par ses 4 coordonnées couplées (trois d'espace, une de temps).

Les notions de temps absolu, d'espace absolu disparaissent mais la notion d'écoulement du temps subsiste.

Entre 2 événements il y a une trajectoire d'espace-temps ou tube d'univers et l'écoulement du temps par rapport à un observateur dépend du mouvement relatif du mobile entre les 2 événements.

Soit E1 (x,y,z,t) et E2 (x+dx,y+dy,z+dz,t+dt).

La relativité suppose qu'il existe un référentiel privilégié dit minkowskien où le temps propre dt est maximal avec c²dt ²=c²dt² - (dx²+dy²+dz²).

Dans ce référentiel la particule est dite libre et la différence du temps entre 2 évènements est minimale.

La formule de transformation d'un événement entre 2 référentiels se déplaçant sur l'axe x devient:

x'=(x-b ct)/(1-b ²)1/2 y'=y z'=z et t'=(t-b x/c)/(1-b ²)1/2 avec b =v/c

Si l'on pose alors l'équation d'onde qui décrit une propagation spatiale d'une grandeur f en fonction du temps on obtient: ²f / c0² t²- ²f / x² =0 où c0 exprime, pour la propagation des ondes électromagnétiques dans le milieu (par exemple le vide), et donc la célérité des ondes de lumière.

Si l'on transforme cette onde pour la décrire du point de vue d'un second référentiel, on doit utiliser les relations de transformations ci-dessus et poser c=c0 pour que l'équation d'onde soit conservée sous la même forme.

Poser que les équations s'écrivent sous la même forme dans deux référentiels se déplaçant à vitesse relative constante implique que la vitesse de propagation des informations d'espace et de temps est la vitesse de la propagation des ondes dans le milieu.

En outre cette vitesse est maximale car le carré du temps propre est une valeur positive d'où :

c²dt² - (dx²+dy²+dz²)>=0 d'où c >=(dx²+dy²+dz²)/dt² =V²

c est donc supérieur à la vitesse de tout déplacement spatial.

Pour tout mileu différent du vide absolu, par exemple dans un milieu dense et homogène comme l'eau, l'onde n'est plus isotrope, la direction des rayons lumineux n'est plus la normale aux surface d'onde, c0/n qui est la vitesse de phase donc la vitesse mesurée sur la normale n'est plus la vitesse de propagation de l'onde. La vitesse de propagation d'une particule peut donc être supérieure à la vitesse de phase de l'onde c0/n avec n l'indice du milieu (4/3 pour l'eau).

Les particules massives telles les électrons peuvent par exemple se propager à une vitesse supérieure à la vitesse mais toujours à une vitesse inférieure à c0 , célérité des ondes dans le vide.

Examinons maintenant l'influence de la valeur de la célérité de la lumière. Cette célérité possède donc deux effets: un retard dans l'information et une distorsion dans les mesures de temps. Plus cette célérité est basse, plus le retard est important et la distorsion élevée pour une même vitesse de l'objet mesuré; l'information est de plus en plus lente jusqu'à aboutir à un univers qui se fige, statique dans le cas extrème d'une célérité qui tendrait vers 0. La célérité de l'information détermine le degré de connexion des éléments de l'univers. Cet univers de la relativité restreinte est un univers idéal composé uniquement d'éléments en vitesse de translation uniforme et chaque grain de cet univers idéal étant un référentiel.

Dans le cadre de la relativité générale, les seuls éléments inertiels sont ceux en chute libre, cest-à-dire ceux qui ne resentent pas les effets de la gravitation (tous les objets tombent à la même vitesse, ils flottent comme en absence de gravitation, simple conséquence du principe d'équivalence entre leur masse sensible à la gravité et la masse sensible à l'accélération).

L'absence des effets de gravitation les rend semblablesaux objets de la relativité restreinte non soumis à une accélération car , pour un intervalle de temps, un palier, dit infinitésimal, leur vitesse peut être approximée comme constante. Leur mouvement est assimilable, pour une hauteur donnée par rapport au centre de masse, à un mouvement sur un plan tangent à la courbe que représenterait une orbite stable autour du corps pour cette hauteur.

Ainsi une valeur de célérité plus réduite correspondrait à une tangente de pente de plus en plus forte entre le plan de Minkowski où les géodésiques sont des lignes droites et l'espace courbé d'Einstein où les géodésiques sont tangentes à des sections coniques elliptiques (orbites stables de la gravitation).

A l'extrème une valeur nulle de c correspondrait à l'imposibilité de définir une orbite stable. En effet par la définition de l'horizon des vitesses, tout cet espace serait par définition un trou noir où les corps tomberaient irrémédiablement vers le centre de masse.
 
 

b) La résolution du paradoxe des jumeaux
 
 

a) contraction des longueurs, contraction des temps

Considérons que le déplacement est mesuré dans un référentiel terrestre.

En passant sans ralentir au point où se trouve l'horloge terrestre, l'horloge du vaisseau et celle de la Terre se synchronisent sur le temps T0.

Dans notre cas la suite des événements impropres est la suite des positions successives vues de la Terre de l'aiguille de l'horloge du vaisseau.

La suite d'événements mesurés dans le référentiel du vaisseau correspond à une durée contractée par rapport à la même suite d'événements mesurée dans le référentiel terrestre.

Imaginons en effet que le vaisseau parcourt une ligne avec des bornes lumineuses espacées régulièrement.

L'espace entre les bornes apparaîtra contracté d'un facteur c = (1 -v²/c²)1/2.

Ces intervalles peuvent calibrer l'écoulement du temps. Partant du postulat de l'invariance de la célérité de la lumière, les intervalles d'espace parcourus par un faisceau correspondent à une durée contractée du même facteur c par rapport à la même mesure sur Terre. Une longueur mesurée sur Terre est donc parcourue dans une moindre durée dans le temps du vaisseau par rapport au temps sur Terre.

Ainsi, la durée du voyage pour l'horloge du vaisseau apparaîtra plus courte que la durée mesurée sur Terre. Il est à noter que le vaisseau ne passera à aucun moment par une phase d'accélération. Le phénomène n'est donc pas lié au fait qu'une horloge est dans un vaisseau en forte accélération tandis que l'autre reste dans le champ faible de l'accélération terrestre.

D'autre part, les vitesses relatives de la Terre et du vaisseau restent bien égales.

On aura: V apparent Terre/vaisseau = Lmesuré localement /Tlocal = L mesuré sur la Terrec/Tlocal = L Terrec/T Terrec =LTerre /T Terre =Vapparent vaisseau / Terre

Le vaisseau voit la réduction de la distance à parcourir par rapport à sa référence locale de temps, la Terre voit une réduction de la durée interne au vaisseau pour une longueur invariante.

La distance d'un espace extérieur est mesurée dans un temps local; les effets s'inversent et la mesure de la vitesse ne subit pas les effets de dilatation relative des longueurs et des intervalles de temps.

Nous verrons par la suite que la vision classique, newtonienne, voit l'espace et le temps comme deux notions découplées, invariante et donc absolues.

Inversement, la relativité restreinte postule que le couplage entre l'espace et du temps est identique pour tout référentiel en posant comme préalable l'invariance de la vitesse de la lumière qui assure la transmission des 2 informations couplées transmise à l'observateur "position relative à l'observateur" et "heure locale mesurée par l'objet observé".
 
 

b) exposé du paradoxe

Si le vaisseau se déplace à la vitesse v par rapport à la Terre, alors le voyageur revient plus jeune que son jumeau sur Terre, mais dans le repère lié au vaisseau celui-ci est immobile et la Terre se déplace à la même vitesse (opposée quant au sens mais égale de direction et de norme). Pourquoi ne peut -on pas renverser le raisonnement et affirmer que le temps du jumeau sur Terre se ralentit par rapport à celui du vaisseau ?

La littérature indique souvent que le voyageur subit une accélération pour arriver à la vitesse v et subit une décélération pour revenir sur Terre à la vitesse 0. La situation des 2 jumeaux n'est donc pas symétrique. Mais que vaut cette affirmation pour le problème qui nous concerne ?

Et d'ailleurs cette affirmation ne donne jamais lieu à une démonstration par un calcul dans le cadre de la relativité générale. En fait le ralentissement du temps vu du référentiel terrestre induit symétriquement une perception ralentie du changement de vitesse et donc une masse inertielle plus élevée. Mais cette augmentation de la masse n'est pas la cause de la perception ralentie des évènements sur Terre et d'ailleurs l'envisager faussement comme une masse effective en la comparant à la masse critique de la relativité générale (M=Rayon*c²/G) ne fait apparaître qu'un effet marginal.

On pourrait d'ailleurs envisager une phase d'accélération extrêmement courte par rapport à la durée du voyage. L'effet de ralentissement du temps pourrait-il être circonscrit à cette phase?

Par exemple si au terme du voyage le vaisseau n'a vu s'écouler qu'un an au lieu de 100 ans à l'extérieur, et que l'accélération n'a duré qu'un mois de vaisseau à l'aller, un mois au retour, peut-on dire que dans ces deux mois d'accélération correspondent les 99 ans de différence ? Cela reviendrait à dire que les horloges du vaisseau et de la Terre ne varie que pendant les phases d'accélération. Ce serait parfaitement faux pour la bonne et simple raison que le raisonnement de relativité restreinte montre bel et bien que c'est la vitesse relative à la Terre et non pas un effet d'accélération qui justifie la différence entre les deux durées.
 
 

c) La solution

La méthode de résolution du paradoxe du jumeau tient trop souvent lieu de la tautologie. Selon qu'il se place suivant les points de vue de la Terre ou du voyageur, le physicien décrit le même phénomène selon deux perspectives différentes et aboutit à un résultat évidemment cohérent. Pour le problème qui nous préoccupe, le jumeau qui voyage est toujours plus jeune que le jumeau sur Terre.

Mais le raisonnement s'apparente au 0=0; un même résultat est obtenu de deux façons différentes mais partant des hypothèses, il ne pouvait en être autrement.

Néanmoins il est important de montrer pourquoi un tel échange de perspectives est physiquement valable.

Et, dans un second temps, nous montrerons sur quelle base physique s'appuie une vraie résolution du paradoxe du jumeau en exposant la claire distinction entre les points de vue terrestre et celui du vaisseau en mouvement.
 
 

1) L'illustration de la 1ère hypothèse : l'isotropie


 

Considérons la situation suivante.

Un vaisseau A quitte la Terre située en un point O et se déplace à la vitesse V pour se croiser en un point C avec un autre vaisseau B. En C l'astronaute se transborde du vaisseau A au vaisseau B qui se dirige vers la Terre avec la même vitesse V (les vitesses respectives des vaisseaux par rapport à la Terre sont donc juste opposées en direction). Nommons Ho, Ha et Hb les horloges terrestre et des vaisseaux A et B. Ho et Ha ont pu se synchroniser à T=0 car elles sont en un même lieu.

Si l'horloge Ho marque T/2 lorsque le vaisseau A croise le vaisseau B, cet intervalle est un temps impropre car l'évènement final se situe au point C en dehors du référentiel terrestre.

L'intervalle de temps est propre dans le référentiel du vaisseau qui marque le temps T/2 (1-v²/c²)1/2.

Au retour, le vaisseau B est dans une situation symétrique au vaisseau A.

Son horloge lorsqu'il atteindra la Terre marquera donc T.

A l'inverse l'évènement de départ du vaisseau B étant en dehors du référentiel est un évènement impropre pour le référentiel terrestre et l'horloge To marquera T /(1-v²/c²)1/2.

Sur Terre, plus de temps s'est écoulé que pour l'astronaute.

PMaintenant renversons la perspective sans rien changer à la réalité de l'observation et montrons que dans ce second cas également, l'horloge terrestre avance par rapport à l'horloge de l'astronaute.

Nous allons imaginer que le vaisseau A est fixe en un point avec un astronaute à bord. La Terre s'éloigne de lui avec la vitesse -v. Le vaisseau B amène avec lui le point C. Lorsque le vaisseau B croise le vaisseau A, le vaisseau A est associé au point C. L'astronaute se transborde d'un vaisseau à l'autre. Assis dans le vaisseau B, il voit la Terre revenir vers lui à la vitesse v.

Phase 1: le vaisseau A reste fixe depuis le moment où la Terre s'écarte de A jusqu'à l'arrivée du vaisseau B.

Dans A la durée entre l'événement "Terre et vaisseau A confondus" et l'événement "le vaisseau B rejoint A = distance entre O et le point C" est une mesure de l'évènement dans un référentiel local. L'horloge marque le temps T.

L'astronaute qui passe en B au point C communique à l'horloge Hb l'heure=T.

Sur Terre, la durée entre évènement "Terre et A confondus" et événement "le vaisseau B rejoint A" est une information sur l'évènement. La durée est donc impropre et vaut T / (1-v²/c²)1/2 avec v= vitesse Terre/vaisseau A.


 

Phase 2: le vaisseau B reste fixe jusqu'au retour de la Terre au point C.

Vu de B, l'intervalle entre les événements " vaisseau B rejoint le vaisseau A " et l'événement "la Terre rejoint le vaisseau B" est un intervalle de temps local. Il n'a aucune raison d'être distinct de la première mesure lorsque la Terre s'éloignait du vaisseau A; c'est la même distance qu'à l'aller qui est reparcourue par la Terre avec la même vitesse par rapport à un astronaute fixe.

L'horloge Hb marque donc 2T

Vu de la Terre, il s'agit d'un intervalle de temps impropre (car l'évènement de départ "vaisseau B rejoint le vaisseau A au point C " se situe en dehors de son référentiel).

L'horloge Ho marque donc 2T/(1-v²/c²)1/2

Sur Terre, plus de temps s'est écoulé que pour l'astronaute.

Mais les conclusions ne pouvaient qu'être semblables selon les deux perspectives symétriques car nous observons basiquement l'écoulement du temps pour un astronaute. Nous n'avons effectué qu'un renversement chiral un effet miroir gauche-droite lié à une isotropie car les équations de la relativité sont symétriques du fait que la célérité de la lumière est supposée isotrope (et homogène), reflétant l'isotropie (et l'homogénéité) du milieu où se propagent les objets et leurs informations de position.
 
 

2) L'illustration de la 2ème hypothèse : l'homogénéité
 
 


Une source, par exemple une étoile, émet un rayonnement. La fréquence reçue est modifiée par rapport à la fréquence source selon la loi Nlocal = N source ((1+v/c)/(1-v/c))1/2 pour la projection du vecteur d'onde selon l'axe de déplacement du vaisseau (Doppler longitudinal).

Considérons qu'une étoile pulse. Ceci équivaut à une horloge externe pour le référentiel terrestre et le référentiel d'un vaisseau. Ce vaisseau quitte la Terre et compte les pulsations à l'aller comme au retour.

La Terre pendant la durée T du voyage du vaisseau compte NT pulsations.

La durée du voyage aller dans le référentiel du vaisseau est T'/2.

Le vaisseau à l'aller se rapproche de la source. Il compte donc voit NT'/2 ((1+v/c)/(1-v/c))1/2 pulsations (glissement vers fréquence haute) car l'espace est considéré comme homogène et donc le décalage Doppler est semblable sur tout le trajet.

L'espace est considéré comme isotrope.

On peut donc renverser le vaisseau. Pour le retour l'effet Doppler est renversé car le vaisseau s'éloigne de la source.

Pendant la durée T'/2 le vaisseau va compter NT'/2 ((1-v/c)/(1+v/c))1/2 pulsations (glissement vers fréquence basse).

A l'arrivée le nombre de pulsations du vaisseau est:

NT'/2 2 (((1+v/c)/(1-v/c))1/2 +((1-v/c)/(1+v/c))1/2)= NT' /(1-v²/c²)1/2

Le point fondamental est que la source étant externe, il n'existe aucune raison que l'observateur terrestre et l'observateur dans le vaisseau n'aient pas compté, au retour sur Terre, le même nombre de pulsations.

On a donc T=T'/(1-v²/c²)1/2.

Sur Terre, plus de temps s'est écoulé que pour l'astronaute.

Mais pour établir ce résultat, nous avons fait juste l'hypothèse de l'homogénéité de l'espace, nous avons pu dupliquer un décalage de fréquence temporelle et nous en concluons évidemment à une différence dans les écoulements du temps. Mais nous n'avons pas établi clairement quelle raison justifie qu'il y ait rupture, absence de symétrie entre les perspectives des 2 référentiels.
 
 

3) Célérité finie de la lumière et distinction local/global: la levée du paradoxe

 

Le mouvement du vaisseau induit une contraction des distances entre deux bornes extérieures au vaisseau, longueurs mesurées dans le sens du mouvement. Cette contraction est relative à la distance entre ces mêmes 2 bornes mesurées dans le référentiel terrestre.

Si le vaisseau mesure le temps nécessaire pour la lumière pour aller d'un point à un autre dans le sens du mouvement, il en déduit que ce temps est plus réduit que le temps mesuré par le référentiel terrestre.

Ce qu'il y a de nouveau c'est que nous ne considérons plus un seul objet de référence mais au moins deux pour définir une distance.

Cette contraction du temps est directement liée à l'impulsion que le vaisseau a dû éjecter derrière lui afin d'obtenir ce mouvement apparent et elle s'applique immédiatement à la mesure de tout couple d'objets quelles que soient leurs distances.

Le vaisseau ne doit plus se référencer à un seul objet comme dans l'étoile pulsante du cas précédant mais au moins à deux objets.

Considérons la figure suivante, deux étoiles dont l'une au moins n'est pas strictement dans l'axe perpendiculaire au déplacement et dont l'observateur sur Terre a précédemment déterminé l'angle relatif par exemple sur Terre). Seules les longueurs dans la direction de déplacement sont contractées et donc l'angle entre les deux étoiles se réduit (les constellations se déforment dans le sens du mouvement, déformation symétrique par rapport à un axe perpendiculaire au vaisseau. L'univers visible devient elliptique et non pas sphérique.

Les effets de contraction ne dépendent que de l'orientation des deux objets par rapport à l'axe du vaisseau sur les demi-cercles de 180° (le sens de déplacement ne compte pas; la contraction est toujours effective). Le vaisseau en déduit donc qu'il est lui-même en mouvement car l'ensemble de l'univers ne peut se contracter simultanément en tout lieu.

L'observateur constate que pour chaque vitesse relative qu'il mesure par rapport à la Terre il constate immédiatement un changement de l'angle entre les deux étoiles, et donc un effet immédiat indépendant de la distance ce qui est contradiction totale avec le principe de causalité qui repose sur la valeur finie de la célérité de propagation de l'information.

La conclusion s'impose: il s'agit d'une modification d'une perspective locale qui réinterprète les informations externes.

Ceci ne remet pas e n cause les principes de la relativité car le vaisseau ne peut conclure sur la base de sa vitesse propre ; il doit se reposer sur une mesure réalisée à une autre vitesse par rapport à la Terre (par exemple au repos sur Terre). Ce n'est donc pas en soi le phénomène d'accélération qui rentre directement en jeu dans la dissymétrie des situations mais le seul fait que le vaisseau doit avoir la possibilité de modifier sa vitesse à fin de comparaison.

Donc même si l'espace n'était ni homogène, ni isotrope, même si la célérité de la lumière était différente selon le référentiel, il y aurait toujours une distinction fondamentale entre le local et l'univers externe, le global. Il suffit de supposer que la célérité de l'information n'est pas infinie pour permettre à l'observateur dans le vaisseau de détecter que le changement d'impulsion est local car l'ensemble des informations venant de l'extérieur en est immédiatement affecté.

La contraction des longueurs est d'origine cinématique, liée à l'état de mouvement local au vaisseau. Elle n'est pas dynamique, liée à une contrainte ou une interaction qui modifierait les géodésiques, c'est-à-dire les trajectoires des corps libres à l'extérieur.

Vu de la Terre, il n'y a que le vaisseau qui se contracte car lui seul se déplace à la vitesse v par rapport à lui.

Vu du Vaisseau, tous les objets à l'extérieur se déplacent à vitesse -v dans le sens opposé à son mouvement par rapport à la Terre.

Il y a donc une dissymétrie fondamentale.

En conséquence, si le vaisseau mesure la distance entre 2 points quelconques dans le sens du mouvement il obtiendra toujours le même facteur de contraction et donc il mesurera la même réduction de temps.

A l'inverse, la distance entre 2 objets sera constante par rapport à la Terre si ces 2 objets ne se déplacent pas par rapport à elle.

Une observation tout aussi concluante repose sur le fait que toute modification de l'impulsion du vaisseau induit une modification immédiate (à une période d'onde près) de l'effet Doppler sur tous les rayonnements perçus, quelle que soit la distance de la source.

Les glissements de fréquence ne dépendent que de l'orientation de l'objet émetteur par rapport à l'axe de déplacement sur le cercle complet de 360° (le sens du déplacement compte et donne le sens du glissement vers les fréquences hautes ou basses).

La fréquence se modifie selon la loi Nlocal = N source ((1+v/c)/(1-v/c))1/2 pour la projection du vecteur d'onde selon l'axe de déplacement du vaisseau (Doppler longitudinal) et selon Nlocal = N source (1-v²/c²)1/2 pour la projection du vecteur d'onde selon l'axe perpendiculaire au déplacement du vaisseau (Doppler transversal).
 
 

Si l'on ne considère que l'état de mouvement respectif de la Terre et du vaisseau, il n'est effectivement pas possible de lever le paradoxe car tous deux se déplacent avec une vitesse v par rapport à l'autre et le facteur de contraction est le même. Par contre si la référence est la mesure d'une distance d'un couple d'objets à l'extérieur (les deux bornes) seul le vaisseau verra la contraction des longueurs et mesurera un temps de propagation réduit pour la lumière entre ces deux points. Il en déduira que le temps qu'il mesure pour franchir une distance sera réduit car la distance à parcourir sera réduite.

Les durées qu'il mesure dans le franchissement entre 2 points, son départ et sa destination seront plus courtes que les durées mesurées sur Terre.

C'est la distinction entre temps propre: temps mesuré entre 2 évènements des points départ et arrivée confondus à l'origine du référentiel et temps impropre mesuré dans le même référentiel mais toujours supérieur au temps propre car concernant un point de départ sur le référentiel et un point arrivée en un point différent du référentiel.

En résumé c'est par l'introduction d'une mesure externe à la Terre et au vaisseau que le paradoxe est levé.

L'introduction de l'isotropie rendait équivalent une Terre fixe et un vaisseau mobile versus une Terre mobile et un vaisseau fixe.

L'introduction de l'homogénéité rendait équivalentes chaque position du mobile entre une Terre et une étoile fixe.

Mais il ne s'agissait que de renversement ou de glissement de perspectives équivalentes et la seule base de démonstration repose sur le fait que l'information ne peut se communiquer à célérité infinie et qu'il existe donc une distinction non réductible entre le local et l'univers externe, tranchant sur le fait que le vaisseau est effectivement en déplacement relatif par rapport au reste de l'univers et que les durées que le jumeau dans le vaisseau mesurera seront toujours inférieures à celles de son jumeau sur Terre. Les voyages maintiennent la jeunesse...
 
 

En dernier point, il conviendrait de lever à un niveau plus fondamental l'origine de la distinction entre local et externe. Nous avons affirmer que cette distinction était liée à la communication d'une impulsion du mobile vers l'extérieure. Quel phénomène interne conduit ensuite à distinguer le mobile du reste de l'univers?

Il s'agit d'une conversion thermodynamique. En effet sur un plan le plus général possible, le corsp possède une énergie potentielle liée à la position de ses particules dans des champs classiques (électromagnétique dans le cas de l'énergie potentielle inscrite au niveau moléculaire d'un carburant). Dans un état statique, les composants sont au sommet d'un puits de potentiel de champ. Or cette énergie potentielle va être libérée sous forme cinétique pour les particules libérée du champ. Cette impulsion reliée à l'éjection s'accompagne d'une impulsion symétrique sur le mobile; ce champ de potentiel n'ayant pas d'impulsion par définition, la somme vectorielle des impulsions des élements ejectés et du mobile reste nulle.

En fait le mobile s'éloigne de l'observateur et les particules éjectées s'en rapprochent; l'écoulement du temps semblent se ralentir pour le cible qui s'éloigne et l'écoulement du temps semble s'accélérer pour les éléments qui se rapproche de l'observateur. Le produit géométrique des facteurs de dilatation et de contraction ramené à une unité de masse élementaire est toujours l'unité. IL Y A INVARIANCE GEOMETRIQUE DU TEMPS EN CONSIDERANT GLOBALEMENT LE MOBILE ET LA MASSE EJECTEE.

ET IL Y A CONVERSION THERMODYNAMIQUE d'un champ, à l'origine de l'impulsion du mobile et de cette distinction interne/externe qui se réduit en une information "vitesse " transmise à l'observateur externe. C'est cette rupture irréversible en interne et externe qui induit les effets de dilatation mais qui n'engendre pas de paradoxe en dernière analyse.