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Le merveilleux voyage de Mr Einstein. *

a) Le Grand Voyage *

b) Derrière l'apparence des temps et des vitesses*

c) Vision relative de la Terre et du vaisseau *

a) Ecoulements respectifs des temps *

b) Effet Doppler *

c) Effet tête de lumière *

d) question sur les vitesses apparentes super luminiques *

1) les vitesses longitudinales super luminiques *

2) les vitesses radiales super luminiques *

e) Quand une translation est vue comme une rotation *

d) voyage et accélération *

La relativité comme un chapitre de la théorie de l'information: vecteurs d'information et limites de connaissances *

Question sur la définition d'un temps cosmique *
 
 

Le merveilleux voyage de Mr Einstein.

a) Le Grand Voyage

Illustrons notre propos en imaginant Albert Einstein au début 1905 à la veille de construire sa théorie relativiste.

Dédoublons Albert et plaçons son jumeau Albert II dans une machine illustrant sa théorie: une fusée en partance pour une étoile lointaine à un peu moins de 50 A.-L. de la Terre (cinq cent mille milliards de km) . Vitesse du voyage: 0,99 de la célérité de la lumière.

La distance permet de couvrir une zone appréciable. Dans cette sphère il existe environ 200 étoiles de type solaire. Par exemple 47 Ursae Major à 43 A.-L. comporterait des planètes massives à une distance de l'étoile compatible d'une température de type terrestre.

Le voyage aller-retour vu de la Terre va durer 100 ans mais seulement 15 ans et 2 mois vu du vaisseau.

Le début du voyage est fixé le 15 Janvier 1905.

Albert II part de la Terre. Le vaisseau automatique lui donne le choix de perdre une année de temps d'accélération (environ 8 mois du temps du vaisseau) pour atteindre 99% de la vitesse de la lumière avec une accélération 1g égale à l'accélération de la pesanteur terrestre ou, afin de lui simplifier les calculs de durée, de tester un nouveau dispositif qui oublie les effets de l'inertie et permet d'accélérer presque immédiatement à la vitesse requise. Albert II choisit le seconde solution mais il est plongé dans un état catatonique afin de ne pas lui dévoiler les secrets de l'inertie, encore objet d'hypothèses un siècle plus tard.

Albert II a néanmoins demandé des paliers afin de pouvoir vérifier certaines conséquences de ses théories.

Dès son décollage, le vaisseau atteint 0,35c (plus de 100 000 km/s). Albert est réveillé pour lui permettre de regarder à l'arrière du vaisseau. Le vaisseau dépasse l'orbite de Pluton à 6 milliards de km.

Ce n'est qu'à 6 heures lumière de la Terre mais le Soleil est déjà passé de la magnitude apparente -26, vu de la Terre, à la magnitude -17. Son diamètre n'est déjà plus que de 45 secondes d'arc, une main à 500 mètres. Il est à la limite de la résolution visuelle qui est un créneau de 400 à 700 nm de longueur d'onde, pic d'émission du Soleil, auquel sont sensibles les bâtonnets de notre oeil.

Un autre effet intervient : le glissement Doppler des fréquences qui, entre autres conséquences, fait basculer le maximum d'émission des étoiles de type solaire hors du spectre visible.

Le Soleil est dans l'axe de déplacement du vaisseau. La relativité décrit tout d'abord l'effet Doppler radial qui fait glisser le spectre visible du Soleil dans l'infrarouge. Ainsi le jaune est passé à la limite du visible en glissant de 30%. Le rayonnement ultraviolet remplace le créneau de longueur d'onde du jaune mais le Soleil rayonnant 7 fois moins dans l'ultraviolet que dans le visible, ce glissement est loin de compenser: le Soleil perd presque de 50% de sa puissance ce qui équivaut à près d'une demi magnitude supplémentaire

Un autre phénomène se produit "la tête de lumière" qui du fait de la contraction des distances dans le sens du déplacement induit une distorsion en angle; les rayonnements émis par l'étoile objectif semblent se concentrer vers le vaisseau.

Ce phénomène fait perdre au Soleil encore une demi magnitude. Le Soleil n'est plus qu'une étoile rougeâtre particulièrement brillante.

Inversement, l'étoile objectif est passée du jaune au bleu profond proche de l'ultraviolet en glissant aussi de 30% mais à l'inverse, en réduisant sa longueur d'onde. C'est son spectre infrarouge qui remplace le spectre visible. La puissance rayonnée de cette étoile est proche de celle du Soleil avec une magnitude absolue de 4,8 (magnitude à la distance où la Terre est séparée du soleil d'un dixième de seconde d'arc, c'est-à-dire 31 A.-L.). Sa magnitude apparente, du fait de sa distance de 50 A.-L , est donc 5,7 et à la limite de la visibilité. Son spectre est proche de celui du Soleil qui rayonne essentiellement dans l'infrarouge même si son pic est dans le visible.

L'effet Doppler lui a donc fait perdre un peu moins de 40% de sa brillance dans le spectre visible et donc 4 dixièmes de magnitudes.

Entre les deux, les étoiles à l'avant glissent plus ou moins vers le bleu. Le décalage est d'autant plus accentué que l'étoile se rapproche de l'axe de déplacement du vaisseau. Inversement, les étoiles à l'arrière glissent vers le rouge.

La relativité est originale en ceci qu'elle prédit aussi un effet Doppler transversal pour la projection des rayonnements sur un axe perpendiculaire au déplacement: tous les objets glissent vers l'infrarouge. A cette vitesse, le glissement est de 7%.

Du fait du phénomène de tête de lumière et que l'étoile objectif se rapproche du vaisseau, le rayonnement de l'étoile apparaît au vaisseau concentré dans sa direction. En conséquence, inversement au Soleil, l'étoile cible gagne une demi magnitude.

Deux cônes où les étoiles glissent hors du spectre visible vont se former à l'arrière et à l'avant, le cône à l'arrière va s'élargir plus vite du fait du glissement de l'effet Doppler longitudinal.

A l'avant commencent à se former des anneaux d'arc-en-ciel de bleu profond pour le cercle le plus réduit au rouge sombre à l'extérieur.

Albert est rendormi et le vaisseau accélère soudainement à 0,99c.

20 heures supplémentaires s'écoulent dans le temps du vaisseau. Un signal vient de retentir. Il vient du système optique qui, simulant l'œil humain, a détecté la disparition du Soleil. Pourtant celui-ci n'est encore qu'à 150 milliards de km de la Terre.

Mais avec la vitesse de 0,99c et le décalage des fréquences d'un facteur 14, c'est le rayonnement ultraviolet lointain du Soleil à 40 nm qui occupait le créneau de la couleur jaune à 550 nm. Puisque ce rayonnement est 60 000 fois moins dense, il a fait perdre 12 magnitudes au Soleil. La distance de 1000 unités astronomiques lui fait perdre également 15 magnitudes.

Le solde est du à l'effet tête de lumière qui a également considérablement réduit la concentration de photons dans l'axe du vaisseau et la magnitude baisse de 5,75.

La magnitude résultante -26,7 +12+15+5,75 est de 6: le Soleil a franchi le seuil de la visibilité.

Inversement l'étoile objectif qui n'avait que 5,7 de magnitude gagne un delta de magnitudes de -5,75 mais le glissement Doppler d'un facteur 14 fait passer l'infrarouge dans le créneau visible (perte de puissance d'un facteur 300 et donc de 6 magnitudes, lié au rapport entre le spectre infrarouge au repos et le spectre visuel). Au bilan l'étoile cible reste à la limite de la visibilité avec une magnitude 6 qui va croître lentement avec le rapprochement du vaisseau.
 
 

L'effet Doppler transversal a fait glisser les fréquences d'un facteur 7 et, pour les étoiles de type Soleil, seuls leurs rayonnements ultraviolets contribuent à la partie visible de leur rayonnement. Ce phénomène leur fait perdre de 0 à 11 magnitudes suivant qu'elles sont dans l'axe ou perpendiculaires à la trajectoire du vaisseau.

Les arcs concentriques se sont réduits en ouverture mais sont rendus plus lumineux de plusieurs magnitudes du fait de l'effet de tête de lumière qui compense partiellement l'effet Doppler.

L'anneau bleu est le plus brillant tandis que le rouge demeure sombre.

Le maximum de noirceur est atteint dans l'axe du Soleil (perte de 17 magnitudes en dehors de la seule distance) L'espace étoilé perd environ 11 magnitudes sur un axe perpendiculaire et la noirceur s'atténue progressivement vers l'avant du vaisseau pour laisser place aux anneaux.

Entre l'étoile objectif et le premier anneau bleu lumineux, les étoiles ont glissé dans l'ultraviolet et leur spectre infrarouge qui s'est placé dans le créneau du visible n'est pas suffisamment amplifié par l'effet de tête de lumière sauf dans l'axe du vaisseau qui pointe vers l'étoile objectif.

Albert II a emporté à bord un poste à galène pour assurer la réception et l'a confié à HAL, l'automate de bord. Celui-ci le prévient qu'il a dû un peu amélioré les performances de l'appareil en intégrant une cavité quantique refroidie au laser pour capter un signal proche du femto-watts mais il a conservé le boîtier d'origine. Albert II essaye de capter les radios qui émettent de la Terre en modulation d'amplitude en tournant les boutons du poste. Il doit descendre très bas pour capter une voix mais les trilles de la cantatrice soprano se sont transformés en son plus bas que n'importe quel basson en descendant de 7 octaves car le vaisseau s'éloigne rapidement de la Terre. Le mélomane a du mal à reconnaître un "Part pour Cythère " de la Belle Hélène d'Offenbach et dépité va se coucher dans la stase d'hibernation. HAL lui promet d'améliorer le système pour lui permettre d'écouter les nouvelles à son retour.

Albert II est à nouveau endormi pour une durée de 7 ans et demi. Le vaisseau approche de son objectif. Pourtant l'enregistreur de bord qui mesure les distances entre des bornes sur le chemin n'a sommé que 7,5 A.-L.

A son réveil, Albert II récupère son poste à galène mais HAL lui a ajouté un échantillonneur analogique/numérique qui après reconversion restitue les voix à la bonne fréquence.

Hal se permet quelques familiarités en lui disant:" en quelque sorte cela resynchronise l'horloge dans le message et l'horloge décalée dans la tête de tout bon voyageur".

Albert II reçoit un message de la Terre datée seulement du 31 août 1905. "Ici, Pretoria, Afrique du Sud; la guerre civile des Boers fait toujours rage".

Albert II se tourne alors vers son étoile objectif en ajustant des lunettes qui filtre les UV durs. Il est un peu surpris de la voir se voiler sur les bords gauche et droit, un peu comme une pièce en plastique qui aurait fondu sur les bords sous un coup de chaleur

Le vaisseau décélère soudainement. Les effets tête de lumière et Doppler disparaissent ainsi que la contraction des longueurs. Albert peut ainsi par trigonométrie re vérifier qu'à une vitesse nulle par rapport au Soleil, une distance de 50 A.-L. le sépare de son point de départ.

Albert commence alors sa visite d'un pays beaucoup plus lointain que l'Afrique du Sud et surtout beaucoup plus loin des contingences humaines.

Albert survole d'immenses océans de méthane entourant des planètes de 200 000 km de diamètre et de petits corps rocheux glacés ou trop brûlants pour abriter la vie. Par contre un des satellites principaux d'une planète majeure a développé une forme de vie uniquement basée sur les végétaux et des insectes primitifs car autour d'un Jupiter la ceinture de radiation arrose le Vivant de rayons X permanents.

Einstein repart et après deux ans et demi il n'est plus qu'à 33,3 A.-L. de la Terre lorsqu'il reçoit un message d'un ami de Zürich lui conseillant "de ne surtout pas atterrir dans les Sudètes car en ce 13 octobre 1938 la Tchécoslovaquie a été démembrée au profit de l'Axe mais la paix est sauvée...".

Le 7 mars de la même année, la Terre avait reçu un message d'Albert qui affirmait qu'il n'était parti que depuis deux ans et demi...

Environ 7 mois plus tard, HAL reçoit un message du genre "E=Mc² sur Hiroshima" mais il préfère ne pas réveiller Einstein qui, antimilitariste, pourrait ne pas apprécier le travail des ingénieurs au service des généraux.

En plus, juste après une filière alternative au plutonium était testé sur la seule ville chrétienne au Japon, afin de s'accorder sur le ton du " Monde" qui titrait à Paris sur "une révolution scientifique".

Encore 2 ans et demi, le vaisseau n'est plus qu'à 19 A.L. de la Terre et Albert fête ses dix ans de voyage. Pour l'occasion HAL lui offre un appareil révolutionnaire qui a été inventé sur Terre trente ans après le départ d'Albert et qui va lui permettre de voir des images du passé.

Albert joue un peu avec les curseurs. Soudain une stridulation lui vrille les tympans.

Cette fois-ci il est monté dans les très hautes fréquences car le vaisseau fonce vers la Terre.

HAL s'excuse et monte un échantillonneur pour recadrer le signal dans la gamme auditive d'Albert II.

Le message réapparaît soudainement mais l'image manque de couleurs. L'émetteur étonnamment n'est pas situé sur la Terre mais dans un coin nommé mer de la Tranquillité. La réception crachote un peu vu la distance. Albert comprend quand même qu'un certain Neil Armstrong fait des comparaisons entre ses premiers pas sur Terre et les bonds qu'il peut maintenant faire sur la Lune. Albert est heureux pour lui.

L'équipage américain d'Apollo XI peut démarrer sa récolte de rocailles en ce 21 juillet 1969.

Sur Terre, il faut encore attendre le 17 mai 1971 pour apprendre qu'Albert vient de franchir sa cinquième année de voyage et se situe encore seulement aux deux tiers de son objectif...

Nous sommes à la mi-juillet 2004, la sonde Cassini-Huygens vient d'accrocher son orbite autour de Saturne depuis 15 jours quand on apprend qu'Albert a enfin atteint son objectif.

Le journaliste précise "qu'en ce moment" il est à 50 millions d'Années-lumière de la Terre et insiste bien deux ou trois fois afin de mieux informer. Un peu plus tard le chiffre est reconvertit sans commentaires à 50 A.-L.

Ceci pour démontrer que la vitesse de la parole des idiots tend vers l'infini selon les lois de Newton.

Contre ordre le 9 septembre, Albert revient très vite car la Terre reçoit un message de sa part émis alors qu'il n'était plus qu'à 33,33 A.-L.

Le 11 novembre il n'est plus qu'à 16,66 A.-L. Pour la Terre, tout le voyage retour défile en six mois. Il a une vitesse apparente égale à 100 fois la vitesse de la lumière.

Le vaisseau arrive en vu de la Terre mais il lui signale une légère défaillance du système de freinage. Avec ses cents tonnes son énergie vaut à peu près 15 millions d'Hiroshima...

Et Albert au bout de 15 ans de voyage défonce joyeusement le toit de l'ESA, et un peu plus, alors que l'équipe de Cassini-Huygens fêtait les premières images de la sonde sur Titan en ce 14 janvier 2005...
 

b) Derrière l'apparence des temps et des vitesses

Il est maintenant temps de détailler quelques explications.

Le temps servant à l'observateur pour décrire les événements extérieurs a le même statut que la vitesse apparente; il n'est pas physique. C'est un temps apparent, impropre, toujours supérieur au temps physique, qui est propre au vaisseau observé car mesuré par des éléments faisant partie intégrante du vaisseau. Le seul temps physique est le temps local à ce vaisseau car il est associé à sa vitesse physique.

Le temps de la Terre mesurant l'aller-retour du vaisseau est un temps impropre et apparent car il échantillonne le temps du phénomène à une fréquence différente de sa fréquence propre.

Dans notre exemple, à l'aller les informations transmises du vaisseau vers la Terre ont une fréquence divisée par quinze; l'information est reçue quinze fois plus lentement que sa fréquence d'émission et le temps relatif sur Terre s'écoule quinze fois plus vite (100 ans sur Terre au lieu de 7,5 dans le vaisseau).

Au retour l'information les informations transmises du vaisseau vers la Terre ont une fréquence multipliée par quinze; l'information est reçue à une fréquence quinze fois plus rapidement que sa fréquence d'émission et le temps relatif sur Terre s'écoule quinze fois moins vite (0,5 ans sur Terre au lieu de 7,5 dans le vaisseau).

Mais au total n'y aura pas plus d'information dans les cents ans d'observation sur Terre que dans les 7,5 ans d'évènements du vaisseau.

Le temps apparent de l'observateur extérieur est un temps où la fréquence d'échantillonnage est décalée par rapport à la fréquence des évènements physiques mesurés dans le temps local. L'information utile est limitée par le temps propre au vaisseau.

Mais ce que l'on voit n'est pas ce que l'on mesure.

En effet le temps qui s'écoule sur Terre pendant le siècle du voyage aller-retour, c'est une réception d'images provenant d'objets à des distances différentes donc sans synchronisation entre elles lors de leurs émissions.

L'observateur prend, dans son temps local, une suite de photographie de monde extérieur et les images qui lui parviennent de tous les points à l'intérieur de son horizon de visibilité se superposent en son temps local bien qu'elles aient chacune un temps origine distinct dépendant de leur éloignement à l'observateur. Les images qu'ils perçoivent lui permettront de reconstituer la trajectoire du vaisseau, c'est-à-dire les positions successives du vaisseau.

Une image de la position c'est l'ensemble des points qui sont désynchronisés par rapport à l'observateur lorsqu'ils sont en mouvement par rapport à lui (le rythme de temps propre au mobile et à l'observateur sont différents). Et entre les images il n'y a bien sûr aucun synchronisme d'émission, c'est l'observateur qui reconstitue le synchronisme des images en réception sur son rythme local d'échantillonnage. D'où un temps apparent et une vitesse apparente distinctes du temps effectif et de la vitesse physique du vaisseau.

Ce qui implique que:

- à l'aller, vu du vaisseau, l'information sur l'écoulement du temps sur Terre indique un écoulement apparent 15 fois plus lent que l'écoulement du temps sur le vaisseau (6 mois contre 7,5 ans; le temps de la Terre est plus lent).

La vitesse physique du vaisseau est donnée par L mesurée localement par le vaisseau / T local au vaisseau= 50c/7,5/7,5=0,99c.

La vitesse apparente de la Terre vaut L/T =(50c/7,5)/(7,5+7,5)= 0,5c avec 7,5 ans temps du voyage et 7,5 ans le temps toujours vu du vaisseau pour que la position de la Terre au terme du déplacement du vaisseau lui parvienne. On supposera que le vaisseau continue à voyager à la même vitesse mais sans se déplacer par rapport à la Terre (par exemple en tournant sur place).

On notera que la vitesse constatée par le vaisseau non pas en mesurant l'éloignement de la Terre mais en atteignant le repère prédéfini égal à 50 A.-L. est 50/7,5= 7,5c. Elle mélange improprement une longueur pré estimée du point de vue terrestre et un temps local au vaisseau.

- à l'aller vu de la Terre, les informations sur l'écoulement du temps du vaisseau s'écoule quinze fois moins vite que sur Terre (7,5 ans contre 100 ans; le temps de la Terre est plus rapide).

La vitesse apparente du vaisseau vu de la Terre vaut 50c/(50+50) =0,5c

- à l'aller vu du vaisseau, la Terre et le vaisseau semblent donc s'éloigner l'un par rapport à l'autre avec une vitesse apparente symétrique et la vitesse physique est par construction équivalente entre la Terre et le vaisseau.

- au retour vu du vaisseau, le temps sur Terre s'écoule 15 fois plus vite que dans le vaisseau (100 ans contre 7,5 ans; le temps de la Terre est plus rapide). La vitesse physique moyenne de la Terre vaut (50c/7,5)/7,5= 0,99c. Elle est égale à la vitesse apparente car le vaissea uatteingnat la Terre il n'y a pas de délai de propagation suplémentaire.

- au retour, vu de la Terre, le temps sur le vaisseau s'écoule quinze fois plus vite que sur Terre (7,5 ans contre 6 mois; le temps du vaisseau est plus rapide). La vitesse apparente du vaisseau vaut 50c/0,5 = 100c.

- au retour les vitesses apparentes de la Terre vues du vaisseau et du vaisseau vu de la Terre sont dissymétriques mais la vitesse physique est toujours par construction équivalente entre la Terre et le vaisseau.

Il vient:

Temps Terre vu de la Terre aller + retour =100+0,5

Temps vaisseau vu de la Terre aller + retour =7,5+7,5 vitesse vaisseau à l'aller=0,5c et au retour 100c

Temps Terre vu du vaisseau aller + retour = 0,5 +100 vitesse vaisseau à l'aller=0,5c et au retour 0,99c

Temps vaisseau vu du vaisseau aller + retour =7,5+7,5

Posons que la référence du temps est le temps qui s'écoule dans le vaisseau.

Par rapport à lui le temps apparent de l'observateur sur Terre se dilate d'un facteur quinze puis se contracte d'un facteur quinze: le produit géométrique vaut +1 mais la somme arithmétique donne un facteur +14 : le temps sur Terre va moins vite.

On a: temps vu sur Terre à l'aller N+1/N (avec N>1)> Temps du vaisseau aller + temps du vaisseau retour=1+1=2.

On a donc une symétrie géométrique des temps apparents mais non pas une symétrie arithmétique, ce qui est à l'origine de la dilation apparente des temps observés sur la Terre par rapport au temps du vaisseau.

Et au-delà le fameux paradoxe des jumeaux repose sur cette dilatation géométrique des temps apparents alors que le seul temps physique est le temps local du vaisseau.

Il n'y a paradoxe que sur des temps impropres et non sur le temps physique propre.

On peut opposer vitesse physique et vitesse apparente.

La vitesse physique est celle qui repose sur une mesure c'est-à-dire sur une émission synchrone. Les points A et B sont au repos l'un par rapport à l'autre. Le vaisseau part de A vers B, en même temps que l'image de l'horloge en A. Lorsque le signal arrive en B, l'horloge en B se réinitialise sur le temps reçu de A. Lorsque le vaisseau atteint B, l'horloge de B permet d'estimer la différence de temps entre le départ du vaisseau et son arrivée en B vu du temps de A et donc la vitesse physique de parcours.

On a vu de B:

t franchissement vaisseau en B - t réinitialisé à partir du temps d'horloge au départ en A= L/V physique -L/c d'où:

V physique = c/((c(tfr-tinit)/L+1)).

Pour notre exemple Tinit est reçue en B 50 ans après le départ et T fr =50,5 ans d'où

V physique = c/(0,5/50+1))=0,99 c.

Le temps en B est pris au passage du vaisseau en B ; l'évènement "passage en B" et mesure du temps sont synchrones. Et parce qu'il s'agit d'informations synchrones il s'agit d'une mesure effective de la vitesse dite physique (elle peut atteindre c) et non pas d'une observation d'une vitesse apparente qui repose sur l'observation du vaisseau, l'observateur étant en un point du parcours entre A et B.

Il s'agit de la mesure de la vitesse physique moyenne.

Mais pour mesurer la vitesse physique instantanée, (et en déduire éventuellement à l'arrivée la précédente vitesse physique moyenne) il faut rester sur le vaisseau est estimer en continu la vitesse physique segment après segment la distance parcourue dans le vaisseau en restant dans le temps du vaisseau.

On trouve Lparcouru =Lc = 50(1-0,99²)1/2 et t vaisseau = t Terrec= 50,5(1-0,99²)1/2 d'où

V physique = L local/Tlocal =50/7,5/7,6=0,99c.

Dans ce cas le synchronisme n'est pas assuré uniquement au point d'arrivée mais par segment successif entre les mesures de segments à l'extérieur du vaisseau et le temps local du vaisseau.

La vitesse apparente repose sur le suivi permanent de l'image du vaisseau par exemple du point de vue de A et donc sur la réception d'images émises vers l'observateur mais venant de points différents du parcours donc sans synchronisation entre les temps des images émises.

A l'aller, il y a une valeur arithmétiquement symétrique des vitesses apparentes (0,5c) et au retour une dissymétrie des vitesses apparentes.

Quelle est la loi des vitesses apparentes?

Plaçons une borne à L mètres de l'observateur. Le vaisseau parcourra la distance à la borne en L/V secondes pour une vitesse physique V.

La vitesse apparente repose sur la mesure du temps s'écoulant deux positions perçues du vaisseau.

Le vaisseau est au niveau de l'observateur au temps T0, son passage à la borne sera perçu en T0+L/V+L/c (le dernier terme est le temps d'arrivée de l'information) d'où une vitesse apparente L/(L/V+L/C)= Vc/(c+V) <c/2

Inversement si le vaisseau se rapproche de la borne vers l'observateur. Il est en T0 à la borne, mais il a fallu L/c pour transmettre l'information à l'observateur. Le vaisseau est déjà à la distance L-V(L/c) ce qui sera perçu par l'observateur au temps T0+(L-VL/c)/c

La vitesse du vaisseau sera donc (VL/c) /( (L-VL/c)/c) =V/(1-V/c) =cV/(c-V)

Cette vitesse varie entre 0 et l'infini.
 
 
 
 

Notion de miroir temporel virtuel: tout corps perçoit les informations de temps de son espace extérieur avec un miroir concave réducteur lorsqu'il s'en éloigne et un miroir convexe lorsqu'il s'en approche

c) Vision relative de la Terre et du vaisseau

a) Ecoulements respectifs des temps

Considérons un vaisseau qui lors de son passage par la Terre se synchronisent T0 avec l'horloge terrestre.

Le vaisseau arrive à destination en T2 temps du vaisseau.

Quelle sera sa perception du temps de la Terre ?

Autrement dit, à quel moment temps de la Terre faut-il envoyer un faisceau télévisé pour qu'il ne rattrape le vaisseau qu'en T2?

Le moment T'2 dans l'horloge terrestre où le vaisseau atteint sa destination est T'2 -T0 = L/V

Par exemple si le vaisseau va à V=0,99c (1% de la célérité de la lumière) et que la longueur est 20 Années-lumière alors T'2-T0 = L/V =20,25

La lumière mettant 20 ans pour réaliser le trajet, la lumière doit quitter la Terre en L/V - L/c = T'1= 0,25 année

L'intervalle de temps entre le départ du vaisseau et l'émission du faisceau télévisée de rattrapage intervient dans le même lieu; il s'agit d'un temps propre.

Mais vu du vaisseau, il s'agit d'un temps impropre subissant un facteur de dilatation T1= T'1/ c

Avec c = (1 -v²/c²)1/2 = 6,66 pour V=0,99c

D'où T1= 1,6 année

Vu du vaisseau la distance apparente de la Terre sera 0,99x1,6 = 1,58 années-lumière

Et c'est bien le cas car au lieu d'atteindre 0,25x0,99 =0,24 année-lumière, les intervalles entre les bornes du trajet semblent contractés pour le vaisseau et le vaisseau les franchit 6,66 fois plus vite.

Le temps écoulé dans le vaisseau est un temps propre au vaisseau, l'étoile n'étant plus à 20 années-lumière mais à 20/6,66 =3 années-lumière mesurées avec un étalon de longueur dans le vaisseau, celui-ci n'a mis que Lapparent/V= 3/0,99= 3,03 années pour franchir le trajet

Mais bien sur le vaisseau en regardant les bornes contractées sur le trajet parcourra 20 années-lumière vues d'un référentiel immobile par rapport à la destination.

Il faut bien se répéter que la notion de distance en soi n'est pas de valeur absolue; la distance dépend uniquement de la vitesse par rapport à sa cible.

Il est à noter que l'invariance de la vitesse de la lumière fait qu'en se déplaçant vers la source, les longueurs semblent contractées et ce sont bien les distances sur le chemin que le vaisseau remonte; la lumière de l'étoile tendra vers les faibles longueurs d'onde (vers le bleu). Toutes les étoiles à l'avant du vaisseau glisseront vers le bleu, ce glissement étant fonction de leurs angles avec l'axe de propagation du vaisseau.

A l'inverse la lumière derrière le vaisseau semble s'allonger dans le référentiel du vaisseau et la Terre glissera vers le rouge. Le glissement vers le rouge des étoiles à l'arrière sera là aussi fonction de leurs angles à l'axe vaisseau -Terre.

Au terme du voyage la distance remontée sera de 3 années-lumière selon l'étalon du vaisseau et la distance laissée derrière soi est 3 x 6,66 = 20 années-lumière; le vaisseau a bien parcouru 20 années-lumière. S'il est revenu au repos il détecte les étalons passés derrière lui en mesurant les 20 années-lumière. L'effet de contraction ne vaut donc que pour l'intervalle de temps qu'il mesure dans le futur. Dès qu'il regarde un intervalle entre 2 bornes déjà franchies et donc dans le passé, il n'y a plus contraction mais dilatation par rapport à l'étalon interne au vaisseau. Et rappelons que, pour l'étalon interne, seules 3 années-lumière ont été franchies.

Maintenant considérons le voyage retour du vaisseau en négligeant l'effet d'accélération pour faire demi-tour.

A la 4ème année du temps du vaisseau, il est revenu (vu de la Terre) à 20*2/3 =13,3 A.-L.

(vu de la Terre 4x6,6 =26,6 années) et le faisceau qui le rejoint est parti 13,3 années après le départ du vaisseau.

A la 5ème année, le vaisseau est à 20/3 = 6,66 A.-L.

Vu de la Terre 5 ans x 6,66= 33,33 ans

Le faisceau de rattrapage est parti 33,3 - 6,6 = 26,6 ans après le départ du vaisseau.
 
 

Résumons.

Considérons les émissions de la Terre vers le Vaisseau
 
 

Sur son chemin -aller le vaisseau percevra un ralentissement de l'histoire de la Terre (3 mois sur Terre contre 3 ans sur le vaisseau mais vu du vaisseau dans sa phase de retour l'histoire de la Terre va sembler s'accélérer sans cesse jusqu'à l'arrivée (plus de 40 ans contre 3 ans vus du vaisseau).

Considérons les émissions du vaisseau vers la Terre

 

Pendant le chemin -aller du vaisseau, la Terre percevra un ralentissement des évènements sur le vaisseau (3 ans pour 39,8 ans) mais lors du voyage retour, les événements sur le vaisseau s'écouleront plus rapidement que les événements sur Terre (3 ans contre 10 mois sur Terre)
 
 
 
 

b) Effet Doppler

Soit l o la longueur d'onde sur Terre, l la longueur d'onde perçue sur le vaisseau.

L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'avant) est donnée par:

l =l o( (1-v/c)/(1+v/c))1/2

D'où un glissement vers l'ultraviolet

L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'arrière) est donnée par:

l =l o( (1+v/c)/(1-v/c))1/2 d'où un glissement vers l'infrarouge

L'effet transversal est donnée par l =l o( (1-(v/c)²)1/2 d'où un glissement plus réduit que pour l'effet longitudinal vers l'infrarouge mais selon un axe polaire.
 
 

c) Effet tête de lumière

La formule est de la forme dN/dW = N/(4p ) (1-v²/c²)/(1-vcosq /c)²

N étant le nombre de photons

q l'angle entre le photon détecté et le référentiel

Ainsi pour le Soleil qui s'éloigne du vaisseau q = p et pour l'étoile qui s'en rapproche q =0

Avec v/c=0,35 le coefficient pour le Soleil est 0,48 d'où Magnitude perdue=0,79

le coefficient pour l'étoile objectif est 2,07 d'où Magnitude gagnée=0,79

Avec v/c=0,99 le coefficient pour le Soleil est 5 10-3 d'où Magnitude perdue=5,75

le coefficient pour l'étoile objectif est 200 d'où Magnitude gagnée=5,75

En fait cet effet peut sembler très mystérieux. Comment le mouvement d'un vaisseau pourrait-il influencer la répartition dans l'espace d'un flux de photons émis par une étoile lointaine ?

Mais il faut se rappeler que l'effet est purement local aux particules dans le champ de vitesse du vaisseau.

En fait la densité de photons est modifiée par la contraction apparente des longueurs dans le sens de la propagation; tout se passe comme si la propagation des photons sur un axe contracté diminuait en proportion la déviation des photons ; les photons sont plus denses sur l'axe de propagation.

De toute façon ne sont perçus par le vaisseau que les photons qui se dirigent droit sur lui (suivant leur géodésique qui est droite dans l'espace sans gravitation de la relativité restreinte). L'effet tête de lumière est l'effet de la concentration des photons; l'espace devient plus dense dans l'axe et dans le sens de déplacement du vaisseau. L'effet s'inverse du côté dont s'éloigne le vaisseau; le flux de photons se réduit.

  d) question sur les vitesses apparentes super luminiques


 

1) les vitesses longitudinales super luminiques

Un objet part du point A vers B à la vitesse v.

L'image qu'il a émit en A est déjà au point C lorsqu'il l'objet arrive en B et émet à nouveau une image de lui.

La distance latérale entre A et B (selon un axe perpendiculaire à l'axe de visée) peut être supérieure à la distance radiale entre B et C (selon l'axe de visée).

On supposera que l'observateur étant très éloigné, les lignes de visée vers les points B et C sont confondues.

Typiquement si v=0,99c sur une période de 100 ans avec un angle de 5° entre le déplacement de l'objet et l'axe de visée de l'observateur alors la distance radiale Dsinq vaut 9 A.-L. tandis que la seconde image émise en B n'est distante que de 1 A/L. par rapport à la première image déjà en C.

En conséquence quand l'observateur recevra à une année d'intervalle les deux images il conclura que l'objet s'est déplacé de 9 A-L. en une année, à moins que l'image ne communique l'heure de l'objet.

On aura donc V longitudinal apparente = vTsinq /(1-v/c)T = vsinq /(1-v/c)

V longitudinal apparente >c implique v/c > 1/(1+sinq )

La zone au-dessus de la courbe convexe est le domaine des angles autorisant un effet super luminique pour une vitesse proche de celle de la lumière

Mais l'effet tête de lumière modifie d'un facteur f la densité de lumière; dans la ligne de déplacement de l'objet. Il y a une surintensité dépendant de sa vitesse mais plus l'angle avec l'objet en déplacement est grand plus la luminosité de l'objet s'atténue. La courbe concave est la limite où l'effet est neutre.

En conclusion l'observateur subira un biais et détectera plutôt des effets super luminiques pour des angles faibles.
 
 

2) les vitesses radiales super luminiques

Considérons le même schéma.

L'observateur lorsqu'il reçoit les images à un an d'intervalle ne peut conclure sur la valeur du rapprochement sur la ligne de visée ; il ne connaît que l'écartement apparent des images.

Mais imaginons que l'objet lui communique sa distance effective parcourue (corrigée de l'effet de contraction des longueurs). L'objet suit la lumière à grande vitesse et l'écart de temps entre deux réceptions par l'observateur sera inférieur à l'écart de temps entre deux émissions. Là aussi l'observateur pourrait avoir des effets super luminiques.

La vitesse radiale apparente s'exprime par: vTcosq /(1-v/c)T= vcosq /(1-v/c)

Avec une vitesse super luminique si v/c > 1/(1+Cosq ).

La courbe convexe devient concave; pour un angle nul (pour tous les objets se dirigeant vers la Terre, une vitesse supérieure à c/2 implique une vitesse apparente supérieure à c. Pour un angle de 90°, aucun objet ne peut avoir une vitesse apparente égale ou supérieur à c.
 
 

On notera enfin que la vitesse apparente totale est de forme v apparente= (v² apparente radiale + v² apparente longitudinale)1/2 =v/(1-v/c)
 
 

e) Quand une translation est vue comme une rotation

La contraction apparente par rapport à un référentiel de la longueur d'un objet dans le sens de son déplacement (la longueur étant invariante dans la direction perpendiculaire) nous le fait apparaître ayant subit une inclinaison par rapport à l'axe de déplacement.

La formule est donnée par: tga =(v/c)sinq /(1+v/ccosq ).

Avec q l'angle de l'objet par rapport à la direction de propagation du référentiel et a l'angle d'inclinaison apparente.

Ceci illustre la règle "ce que l'on voit n'est pas ce que l'on mesure".

- mesurer un segment AB dans R, c'est repérer les extrémités A et B à un instant unique des émissions simultanées dans R des signaux émis par A et B

- voir, c'est repérer dans R les extrémités A et B à un instant unique de réception, les signaux A et B arrivant simultanément en O n'ayant pas été émis simultanément en A et en B si O n'est pas équidistant de A et B.

Dans le cas d'un objet de petite ouverture telle qu'une planète, dans l'axe de propagation d'une fusée proche de la célérité de la lumière, a ~ q /2 la planète apparaîtra légèrement repliée sur les bords.

d) voyage et accélération

Précisons maintenant la perception des voyageurs en phase d'accélération.

Il faut appliquer le principe d'équivalence qui affirme que localement il est toujours possible de trouver une accélération équivalente à l'effet d'un champ de gravitation.

Affirmer par exemple que l'objet va subir une accélération de 1 g ne signifie pas que sa vitesse va augmenter de 9,81 m/s en 1 seconde car le changement de vitesse va d'autant plus se réduire que la vitesse se rapprochera de l'asymptote c. Mais le mobile parcourra dans son temps propre une distance comme s'il accélérait constamment à 9,81 mètres par seconde. En fait sa vitesse est limitée et il mesure une contraction des distances (ce que l'observateur externe interprète comme une contraction du temps du vaisseau pour une distance parcourue invariante).

Une accélération de 1 g signifie en fait que son effet équivaut à ressentir l'équivalent d'une poussée qui accélèrerait un corps immobile de 0 à 9,81 m/s la première seconde.

Mais comment l'accélération induit t-elle un effet de gravitation ?

En fait la masse dynamique est affectée d'un coefficient 1/(1-v²/c²)1/2 qui exprime l'effet cinématique lié à la vitesse. Par exemple à v=0,99c la masse est affectée d'un coefficient 6,66. La masse propre n'est pas augmentée car il s'agit d'un invariant mais la masse effective implique qu'il faut 6,66 fois plus de poussée pour obtenir la même accélération du corps. La poussée restant constante le corps ne va pas accélérer de 9,81 m/s en 1 seconde mais seulement de 9,81/6,66= 1,45 m/s.

Et plus la vitesse va se rapprocher de la vitesse de la lumière plus la poussée à appliquer pour l'accélération sera importante, tendant vers une accélération nulle quand la masse apparente va tendre vers l'infini.

Précisions la formule trouvée en relativité pour la transformation des accélérations:

G du vaisseau vu duréférentiel terrestre=(1-v²/c²)3/2Gsubit par le vaisseau dans le référentiel du vaisseau.

Lorsque v tend vers c l'accélération Gréférentiel terrestre tend vers 0.

En fait vu du référentiel en mouvement, les perspectives newtonienne et relativiste sont équivalentes. En effet pour Newton, le temps et l'espace sont des notions absolues et il n'y a pas de limite à la vitesse.

Un vaisseau appliquant une impulsion constante subira constamment la même accélération car il n'y a pas de facteur correctif appliqué sur sa masse.

Mais dans le cas relativiste, l'espace parcouru se réduira du facteur c et la masse étant corrigée du même facteur c , la perte progressive de l'accélération sera exactement compensée par la réduction de la longueur à parcourir.

Pour résumer au sein d'un même repère Newton = Einstein et le temps mis pour le parcours vu du référentiel externe est bien sur cohérent, identique entre les visions newtonienne et relativiste.

On ne saurait trop insister sur le fait que l'éloignement, la distance entre deux corps n'est qu'un état qui caractérise leur lien et que cet état est impacté par leur état de mouvement relatif. Le fait de dire que Proxima Centauri est à 4,29 A.-L. n'est qu'une vision archaïque de la physique. Il faudrait dire que (Distance Proxima Centauri / Terre = 4,29 A.-L. pour une vitesse nulle de Proxima Centauri par rapport au référentiel terrestre ).

La vision relativiste prend toute son importance dans la modification des perspectives entre le référentiel qui n'est pas en état de mouvement par rapport à la cible et le mobile qui a un état de mouvement par rapport à la cible.

Dans ce cas, l'équivalence de la vitesse relative mobile/Terre ou Terre /mobile impose un couplage Longueur / Temps qui induit que, vu de la Terre, Temps Terre > Temps vaisseau car, vu du vaisseau, Longueur parcourue < Longueur mesurée depuis la Terre. Les deux se compensent pour garder la symétrie des vitesses entre les référentiels liés au vaisseau et à la Terre.
 

  2 autres points essentiels:

il est dit qu'il n'est pas possible de rejoindre la vitesse c avant un temps infini.

Prouvons le.

On a Force = variation de la quantité de mouvement.

Selon Newton F =mdv/dt et il faudrait un temps fini pour atteindre la vitesse de la lumière t= cM/F

Selon Einstein F=d (mv/(1-v²/c²)1/2) /dt

D'où v= c /(1+(mc/Ft)²)1/2 et il faut que le temps soit infini pour que v=c

Vu d'un référentiel terrestre, le vaisseau est affecté d'une masse dynamique grâce à l'impulsion qui lui a été communiquée. En fait l'application d'une force a un effet d'autant plus réduit sur le vaisseau que le temps du vaisseau se ralentit, toujours vu du référentiel terrestre. Cet effet s'interprète donc comme un coefficient sur la masse, coefficient qui tend vers l'infini lorsque v tend vers c.

Mais qu'en est-il, vu du vaisseau? La vitesse de la terre tend, elle aussi, vers c, mais comment est-ce possible puisque la force est bien communiquée sur le vaisseau et non sur la Terre?

Le vaisseau étant immobile dans son repère, il mesurera les vitesses de fuite ou de rapprochement des objets externes

En fait, la limitation à c de la vitesse apparente de la Terre, vu du vaisseau, est due à l'effet de contraction des longueurs externes vu du vaisseau. La longueur parcourue par la Terre, qui fuit le vaisseau, se réduit.

Comme le vaisseau a une vitesse qui se rapproche de celle de la lumière, son chemin se réduit de telle sorte que mais c'est le manque d'espace à parcourir qui l'empêche de voir les objets externes le fuir ou se rapprocher à la vitesse de la lumière,

A la limite tout segment de dimension finie à parcourir se réduirait à la dimension d'un point; il n'y aurait pas d'écoulement de temps permettant la mesure sur un segment parcouru la vitesse c.

Justifions.

Soit L0 la longueur parcourue par la lumière vu d'un référentiel externe cT0=L0

Plaçons-nous dans le référentiel d'un vaisseau se déplaçant à vitesse v

T0(1-v²/c²)1/2 = L0 (1-v²/c²)1/2 d'où cT'0=L'0 longueur parcourue par la lumière vu du vaisseau

Longueur parcourue par un objet autre que la lumière se déplaçant à vitesse v L<L'0 avec

VT0(1-v²/c²)1/2 = L < L'0

Quand v ® c alors L'0= L0 (1-v²/c²)1/2 ® 0 et c> limV = L/(T(1-v²/c²)1/2) = 0/0.

La vitesse est limitée mathématiquement à c mais n'est plus mesurable quand elle atteint c.

Dans un référentiel qui se rapprocherait de la célérité de la lumière, tous les objets externes tendraient à se déplacer à une vitesse qui se limite à la célérité c car la longueur du déplacement tendrait vers zéro.

En fait seule une propagation sur un segment de dimension infinie permettrait au vaisseau de mesurer qu'il aurait atteint la vitesse de la lumière en un temps fini. Mais la formule en relativité restreinte ne permet pas de dire quelle serait la dimension effective de cet espace et donc en combien de temps le vaisseau le parcourrait. Il s'agit d'une question purement abstraite et non physique.

Puisque nous parlons de variation de vitesse nous ne sommes d'ailleurs plus dans les hypothèses de la relativité restreinte c'est-à-dire de référentiel à vitesse constante et une interprétation plus rigoureuse doit passer par l'utilisation de la relativité générale qui décrit les équations du mouvement vu d'un référentiel en accélération. Mais notre réflexion dans le cadre restreint des référentiels galiléens est juste.

Résumons là.

Vu de la Terre le temps du vaisseau se ralentit ce qui est interprété comme une masse dynamique qui tend vers l'infinie.

Vu du vaisseau, un espace se crée ou se réduit entre lui et les objets externes, et cet espace est doté de caractéristique dynamique qui le contracte dans la direction de son mouvement.

La notion de temps (ou masse) est interchangeable de la notion d'espace. Ce n'est qu'une question de perspectives symétriques.
 
 

Ensuite admettons que nous nous soyons rapproché de la vitesse c d'une quantité arbitrairement petite. N'y a t-il pas contradiction avec le principe d'invariance du fait qu'ayant presque atteint la vitesse c, un faisceau lumineux émis par le vaisseau aurait non pas une célérité c mais une célérité nulle par rapport au vaisseau. La réponse est négative de par la loi de composition des vitesses qui nous précise qu'un faisceau lumineux se déplaçant à la vitesse c par rapport à un repère (par exemple terrestre) se déplace aussi à la vitesse c dans n'importe qu'elle autre repère même si ce repère est un vaisseau dont la vitesse pourrait tendre vers c (c est un élément absorbant pour la relation de composition des vitesses).

Une façon plus simple de le voir est d'affirmer que la longueur mesurée par un objet en mouvement se réduit parallèlement à son gain en vitesse de telle sorte, qu'à toute vitesse, lorsqu'il mesure la distance parcourue par la lumière, l'objet mesure une célérité de la lumière invariante et cela reste vrai même si l'objet en mouvement à la limite est un photon. Par rapport à lui, tous les autres objets photons ou particules de matière se déplaceraient à la célérité de la lumière. En fait c'est une valeur par passage à la limite car la longueur apparente que parcourt ce photon est nulle dans un temps nul. L'univers du photon n'a pas d'épaisseur ni dans l'espace ni dans le temps. Le ponctuel n'est pas dans le temps, il est inexistant car il n'existe pas à lui-même.
 
 

Symétriquement d'après le raisonnement précédent nous devrions pouvoir dire que, vu du référentiel terrestre, le photon devrait posséder une masse dynamique infinie mais celui-ci possède une énergie finie liée à sa longueur d'onde. Comment concilier les deux visions? Simplement en considérant que l'invariance de la vitesse de la lumière entraîne que le photon n'est pas dispersable et qu'il est donc insécable.

D'ailleurs si nous supposons que l'impulsion d'un photon se scindait en deux photons de directions différentes, nous ne respecterions pas la loi de conservation des quantités de mouvements. Soit P1 la quantité de mouvement initiale, P2 et P3 ses produits. L'application de ® P1 = ® P2 +® P3 donnerait un triangle de base P1 qui ne serait que la somme des longueurs de ses autres côtés et donc un triangle plat, sans diffusion de photons.

Cet objet insécable est localisé en un point. Il contient une énergie finie dans un volume nul. Sa densité est infinie et un corps quelconque placé sur sa trajectoire devrait appliquer une énergie infinie pour appliquer une énergie finie sur une surface nulle du photon; un photon ne peut pas être ralentit. Il peut juste être absorbé ou émit mais ces deux processus ne relève pas de la mécanique classique ou même relativiste. Il relève la mécanique quantique dont le principe d'incertitude implique l'imprécision de la position de la particule sur une valeur égale à sa longueur d'onde.
 
 

La relativité comme un chapitre de la théorie de l'information: vecteurs d'information et limites de connaissances

Par quel vecteur d'information est transmis le temps? Comment sont transmises les informations de position?

Quelles sont ces informations: pour le temps archaïquement une position d'aiguille ou plus généralement des états distincts de niveau d'énergie. Ceci revient à une position spatiale dans un champ électromagnétique ou gravitationnel.

Pour l'espace, il s'agit d'une position spatiale sans référence directe à un champ. Mais pour qu'il y ait transmission d'information entre un porteur et un récepteur il doit y avoir dans tous les cas un champ différentiel avec un couplage potentiel entre l'émetteur et le récepteur.

Les informations de temps et de position spatiale sont donc transmises par le même vecteur; la résolution de ces informations doit être semblables et c'est ce que permet l'invariance de la célérité de la lumière.

Les informations transmises par le porteur de forces électromagnétiques (charge électrique) sont transférées, par construction, à la célérité de la lumière.

Poser le postulat de l'invariance de la célérité de la lumière, c'est affirmer que sa propagation est indépendante de la vitesse de la source, qu'il n'y a pas de modification de l'impulsion relative de l'émetteur par rapport au récepteur.

Modifier la vitesse, c'est transmettre une impulsion positive ou négative. Constater que la célérité de la lumière est constante, revient à constater que la particule de lumière possède les propriétés d'une onde et non les propriétés mécaniques d'une particule.

La lumière est une onde dont la célérité relative de propagation ne dépendent que du milieu et non de la vitesse du récepteur. Il s'agit donc d'un invariant pour le milieu. Ce n'est pas le cas d'une particule massive dont la masse perçue par l'observateur suit les variations de vitesse relative.

L'expression générale de l'énergie dans un référentiel est:

mesuré dans un référentiel = (m masse au repos c² )² + (p impulsion mesurée dans un référentiel c)²

L'énergie cinétique s'exprime par (pc)². Dans le cas d'une particule massive , pc= mc² (c -1) avec m la masse au repos . D'où une masse apparente mc , donc l'inertie augmente avec la vitesse.

Dans le cas d'une l'onde, il n'y a pas de masse et impossibilité de modifier son inertie avec la vitesse; si l'énergie et donc l'impulsion dépend de la vitesse relative à l'observateur, c'est la fréquence qui change. C'est bien ce que l'on constate avec l'effet Doppler, la célérité est invariante et la fréquence glisse selon la loi n ' =n (1+v/c/1-v/c)1/2

Elle glisse vers le bleu lorsque la lumière se rapproche de l'observateur et vers le rouge lorsqu'elle s'en éloigne.

Exprimons maintenant le lien entre l'énergie et les résolutions spatiale et temporelle.

Rappelons la relation d'Heisenberg: d pd x >= h d'où d x >= h/d p ce qui constitue la limite de résolution spatiale. Ainsi pour toute particule, la limite de résolution spatiale dépend de l'état de mouvement relatif à l'observateur.

L'invariance de la célérité de lumière permet d'appliquer d x = cd t d'où d t >= h/(cd p).

L'invariance de la célérité de la lumière permet de relier une résolution spatiale à une résolution temporelle elle-aussi relative à l'état de mouvement.

Pour une onde pure monochromatique, la valeur de l'énergie est réduite à E= pc= hn et donc la résolution spatiale minimale d x est sa longueur d'onde l =c/n et sa résolution temporelle vaut d t=1/n = l /c.

Et c'est bien l'idée clé que nous avions formulée initialement: la fréquence d'échantillonnage (ou la résolution temporelle) de l'observateur est égale à la fréquence à laquelle les informations lui sont transmises

Lorsque la fréquence de transmission est N fois plus élevé, l'observateur est obligé d'échantillonner l'information N fois plus vite pour la même quantité d'information transmise et son temps relatif s'écoule plus vite et inversement quand la fréquence de tansmission baisse.

La fréquence perçue ou la longueur d'onde des ondes émises par les objets externes en mouvement relatif par rapport à un mobile va se modifier selon le mouvement relatif du mobile face à l'observateur ce qui va modifier la résolution .

Rappelons un résultat précédent. Le temps apparent de l'observateur extérieur est un temps où la fréquence d'échantillonnage est décalée par rapport à la fréquence des évènements physiques mesuré dans le temps local. L'information utile est limitée par le temps propre au vaisseau.

Posons dN/dt le débit d’information (N en bits)

La quantité d'information est égale entre l'émetteur et le récepteur selon l'hypothèse d'entropie constante (l'information ne se disperse pas).

On a dN/dt émetteur dt émetteur =dN/dt récepteur dt récepteur.

On notera Tobservateur = Témetteur /(1-v émetteur/récepteur 2/c2)-0,5 (La température est elle-aussi une notion relative).

On notera qu'à 12 milliards de degrés le flux de photons sera remplacé par un flux d'électron et d'anti-électrons. Mais ceci nécessiterait de se rapprocher de c à 2 10-13 près

Et si les neutrinos ont une masse (ce qu iest peu probable) elle serait inférieure à30 ev ce qui nécessiterait pour voir remplacer les phtons par les neutrinos de se rapprocher de c 7 10-5 près
 
 
 
 

Vu de la Terre qui perçoit les informations venant du vaisseau la fréquence perçue diminue, son débit d'information diminue et donc son temps est plus long car il lui faut plus de temps pour recevoir l'information Vu de la Terre, qui perçoit les informations venant du vaisseau lorsqu'il se rapproche, (ou vu du vaisseau qui perçoit les informations venant de l'étoile destination), la fréquence perçue augmente son débit d'information augmente et donc son temps se ralentit car il lui faut moins de temps pour recevoir l'information.
 
 

Il est temps de nous pencher sur l'expérience fondatrice de la relativité sous cet angle.

L’expérience de Michelson et Morley de 1887 a servi à démontrer l’invariance de la vitesse de la lumière.

Elle est basée sur le principe suivant.

Un miroir séparateur sépare 2 faisceaux, l’un fait un aller retour dans la direction de mouvement du laboratoire et l’autre faisceau dans une direction orthogonale.

L’absence de franges d’interférences des 2 faisceaux réunis démontre que la vitesse du laboratoire n’est pas intervenue dans la vitesse des ondes. On affirme donc que la célérité de la lumière est invariante.

Mais si le récepteur se rapprochait du miroir de séparation il verrait les 2 ondes glisser conjointement vers des fréquences plus élevées.

Ce qui caractérise l’onde c’est son amplitude (qui ne varie pas) et sa période. Or celle-ci varie avec la vitesse relative du miroir émetteur et du récepteur.

Si l’on caractérise la vitesse de l’information codée dans les maximums (par exemple un codage en amplitude, la vitesse de l’information dépend du mouvement des sources et le débit d’information perçue peut être infini).

On voit que la célérité des ondes peut être invariante mais ce n’est pas la caractéristique essentielle des ondes. Le débit d’information lui augmente.

On aura =dN/dt récepteur terrestre = dN/dt émetteur /(1-v2/c2)-0,5
 
 
 
 

Et en-dehors de la lumière ?

Si les informations sont transmises par le porteur de charge gravitationnelle (masse) ces informations sont relatives à la modification d'une trajectoire d'un corps par la masse. Il s'agit d'information relative aux liens entre les coordonnées spatiales et transmises selon une vitesse de couplage maximale entre le temps et l'espace, vitesse identifiée dans le vide à la célérité de la lumière.

Pour les informations d'origine gravitationnelle, il faut donc justifier que l'onde porteuse du champ gravitationnel possède les mêmes propriétés de célérité que la lumière. Mais il n'existe à ce jour aucune description cohérente de cette onde au niveau quantique.

Existent-ils d'autre type d'informations et quelles sont leurs vitesses de propagation ?

Les porteurs des charges nucléaires faible ont une masse élevée et de par les relations d'indétermination d'Heisengberg u ntemsp d'existence très réduit d'où une portée très faible.

Dans le cas des charges nucléaires forte, le porteur a bien une masse nulle et il porte également une charge nucléaire forte ce qui engendre son confinement et la réduction forte de la portée de l'interaction.

Dans les deux cas, il n'y a donc pas d'onde cohérente qui se propage au niveau macroscopique.

Pour ce qui est des propriétés quantiques comme les spins et l'étrangeté des particules, elles ne donnent pas lieu à coupalge et donc à propagation. Il y a information couplée sans propagation dans le cas d'un système de particules couplées à l'origine lors de leur émission et insécables au sens de l'information.

Par exemple, une mesure d'un spin d'une des particules détermine de façon univoque et sans délai sur un autre détecteur l'état de la mesure sur une particule couplée. On peut parler d'une granularité relative non plus à une particule (vision classique) mais à un système dont la structure est liée à la génèse des particules.

La résolution relativiste du temps et de l'espace dans un univers global laisse place à une résolution relative à la structure originelle de systèmes insécables.

Enfin il faut souligner que la limite de résolution spatiale induit une limite de résolution en phase df = 2pd x/cd t

(l'imprécision d'un quotient de deux valeurs aléatoires avec des variances s1 et s2 selon une loi Normale est la égale à s1s 2/Ö (s1s 2) ). Cette limite de résolution spatiale induit donc une limitation sur la connaissance du nombre de particules en jeu.

Dans une onde électromagnétique, la mesure de la phase et la mesure du nombre de photon sont deux mesures complémentaires ; une onde est formée par l'aggrégation des photons et c'est l'aggrégation d'un nombre infini de photons qui forme une onde parfaite au sens macroscopique. Dans la réalité, le nombre de photons est limité et l'onde n'est jamais parfaite ce qui exprime le caractère quantique et non continue de l'onde.

Ceci se synthétise par la relation dfd N > 1 ; le nombre de photons même dans une onde monochromatique est une valeur relative.
 
 

Question sur la définition d'un temps cosmique

La relativité restreinte repose sur l'équivalence de tous les temps propres mesurés dans n'importe quel référentiel galiléen. Ceci signifie que le temps propre d'un événement est indépendant de la vitesse du laboratoire.

Seule la relativité générale va introduire l'équation dt²= g44 dt ² signifiant que le temps propre mesuré est le temps propre dans un espace de Minkowski vide corrigé de la valeur du tenseur qui exprime la valeur du champ de gravitation (ou d'accélération).

Selon l'hypothèse cosmologique de densité constante dans l'univers, on retrouve un temps propre constant. Ceci signifie qu'en chaque point de l'univers l'écart de temps propre entre l'instant présent et l'origine du temps (le Big-Bang ou point de synchronisation primordial) est en première approximation le même.

D'autre part l'expansion cosmique n'est pas assimilable à une vitesse. Ceci signifie qu'il n'y a pas désynchronisme entre les horloges, les galaxies étant supposées ne pas avoir de vitesse propre les unes par rapport aux autres.

Ceci est probablement vrai à 1% près.

En conséquence, il est acceptable d'affirmer qu'en chaque point de l'univers , sauf en des régions particulières comme le voisinage de trous noirs archaïques galactiques, le temps a subi le même écoulement depuis le Big-Bang: un temps cosmique global est définissable. Il peut être confondu au temps thermodynamique qui exprime l'accroissement global de l'entropie , c'est-à-dire de la multiplicité des états de la matière et donc du désordre de la matière et du refroidissement du rayonnement cosmologique.